Öklid uzayında bir eğri boyuncaki hareketlerin darboux ve eğrilik matrisleri

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm, giriş için ayrıldı. İkinci bölümde üçüncü ve son bölüm için gerekli temel tanım, teorem ve kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde bir eğri boyunca çatı hareketlerin Darboux matrisleriyle yüksek mertebeden eğrilik matrisleri arasında bazı bağıntılar verilmiştir. İlk olarak E^n deki Frenet-Serret hareketinin Darboux matrislerinin bileşenleri tanımlanmıştır ve böylece bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca E^n deki eğri-hiperyüzey çifti için doğal çatı alan hareketini sunuyoruz ve buradan bu hareketin Darboux matrisi ile bu çiftin eğrilik matrisi arasında bazı bağıntılar elde edilmiştir. Son bölümde ise, Cayley formülündeki bir eğri-hiperyüzey çiftinin eğrilik matrisini kullanarak bir şemsiye matris elde edilmiştir. Ayrıca şemsiye hareketinin Darboux matrisi ile eğrilik matrisi arasında bir ilişki verilip aynı zamanda bu şemsiye matrisini kullanarak bir infinitezimal şemsiye matris elde edilmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second section, we are given some relations between the Darboux matrices of the frame motions along a curve and the matrices of higher curvatures of the curve. First we describe entries of the Darboux matrix of the Serret-Frenet motion in E^n and hence we obtain some results. Furthermore we introduce motion of the natural frame field for the pair curve-hypersurface in E^n and so we obtain some relations between the Darboux matrix of this motion and the curvature matrix for this pair. In the third section, using the curvature matrix of a curve-hypersurface pair in the Cayley formula we obtain an umbrella matrix. Furthermore we give a relation between the Darboux matrix ofthe umbrella motion and the curvature matrix. In addition, using this umbrella matrix we also obtain an infinitesimal umbrella matrix.