Genel gecikmeli bir diferensiyel denklemin Hopf çatallanma analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında dinamik sistemler için büyük öneme sahip olan bir genel gecikmeli diferensiyel denklem için ? gecikme parametresi, çatallanma parametresi olarak seçilerek Hopf çatallanma analizinin yapılması amaçlanmıştır. Bu analizi yapmak için E. Hopf'un teorisine bir alternatif sunan [26] numaralı referansta bahsedilen teori uygulanmıştır. Bu analize ek olarak, Poincaré Normal Form ve Center Manifold Teoremi kullanılarak ?_0 çatallanma değerinde periyodik çözümün yönü, kararlılığı ve periyodu hesaplanmıştır. Bu incelemeden elde edilen sonuçlar yapılan nümerik çalışmalar ile desteklenmiştir.

In this thesis study, taking delay parameter as a bifurcation parameter, Hopf bifurcation analysis of a general delayed differential equation that has a crucial role for dynamical systems is aimed. To do this, theory in [26], which gives an alternative method to E. Hopf, is applied. In addition to this analysis, the direction, stability and period of a periodic solution of a system is evaluated at bifurcation value by using Poincaré Normal Form and Center Manifold Theorem. The results, which are obtained from this analysis, are supported by numerical studies.