Cantor minimal sistemlerin topolojik tam grupları

Abstract

Bu tezde Cantor Kümesi'nin minimal homeomorfizmalarının topolojik tam grubunun yapısı incelenmiştir. Bu grupların incelenmesi yakın zamanlarda başlamış olup, Gruplar Teorisi'ndeki önemi; sonsuz, sonlu üretilen, basit ve uyumlu grupların ilk örneklerinin bu sınıftan oluşturulması ile artmıştır. Bu grupların Dinamik Sistemler ile olan bağlantısı, Gruplar Teorisi ile Dinamik Sistemler Teorisi arasında köprü görevi görmektedir. Bu çalışmada bu bağlantı incelenip, topolojik tam grupların izomorfik olması ile iki dinamik sistemin eşlenik olması arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Ayrıca topolojik tam grubunun cebirsel özellikleri detaylı bir şekilde irdelenmiştir.

In this thesis, the structure of the topological full groups of minimal homeomorphisms of the Cantor space has been examined. Interest of these groups has recently increased, and the prominence in Group Theory has been enhanced by the construction of infinite, simple, finitely generated and amenable groups from this class. The connection of these groups with Dynamical Systems is a bridge between the Theory of Groups and the Theory of Dynamical Systems. In this study, this connection is examined and the relation between the isomorphism of topological full groups and the conjugation of two dynamic systems is revealed. Moreover, algebraic properties of the topological full group are also covered in detail.