Doğrusal eskiyen sistemlerin yenileme politikasının stokastik süreçler yöntemi ile incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada doğrusal eskiyen ve mükemmel olmayan bakım politikası uygulanan birsistem incelenmiştir. Başlangıç anında sistemin ? > 0 kaynağa sahip olduğu, çalışırdurumdayken bu kaynağın sürekli ve doğrusal biçimde rasgele miktarda (???)azaldığı ve ilk çevrimin sonunda sistemin kullanılabilir kaynağının ? − ??0 seviyesineulaştığı varsayılmaktadır. Birinci çevrimin sonunda sisteme belli bir bakım politikasıuygulanarak sistemin genel kaynağının rasgele bir miktar (?1) arttığı varsayılmaktadır.Sistemin daha sonraki çevrimleri benzer şekilde devam edecek ve nihayetinde sistemintoplam kullanılabilir kaynağı sıfırın altına indiğinde veya bir önceki çevrimde sistem,kendine benzer yeni bir sistemle değiştirilecek ve sürecin işleyiş prensibi benzerşekilde devam edecektir. Çalışmada, kullanılabilir kaynağı yukarıdaki şekilde değişenbir sistemin herhangi bir t anındaki kaynak miktarı ?(?) stokastik süreci ile ifadeedilmiştir. Ele alınan ?(?) süreci bağımlı bileşenli bir stokastik süreçtir. Çalışmanınamacı, ?(?) süreci ile ifade edilebilen bir sistemin ilk defa ne zaman kendine benzeryeni bir sistemle değiştirileceğini stokastik süreçler yöntemi ile belirlemektir. Buamaçla, ilk olarak ?(?) süreci ve bu sürecin önemli sınır fonksiyonelleri olan ?0(?),?0(?), ?(?), ??0(?)+1, ??(?)+1, ??0(?)+1, ??(?)+1, ??0(?) sınır fonksiyonellerimatematiksel olarak inşa edilmiştir. Sürecin önemli sınır fonksiyoneli olan ?0(?) sınırfonksiyonelini inceleyebilmek için ?0(?) yardımcı sınır fonksiyoneli matematikselolarak tanımlanmıştır. Yenileme kuramının yöntemleri kullanılarak ?0(?)'in beklenendeğer ve varyansı için hem kesin, hem de asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Dahasonra sürecin ?0(?) ve ?(?) sınır fonksiyonellerinin beklenen değer ve varyansı içinasimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca sistemin kullanılabilir kaynağının sıfırınaltına inmeden bir önceki çevrimde sisteme yapılacak bakım politikasını belirlemekiçin önem arz eden ??0(?)+1 ve ??(?)+1 sınır fonksiyonellerini incelemek amacıylasürecin ??0(?)+1 ve ??(?)+1 sınır fonksiyonelleri de matematiksel olarak tanımlanmışve bu sınır fonksiyonellerin beklenen değeri, varyansı için iki terimli asimptotikaçılımlar elde edilmiştir. Bu sonuçlardan yararlanarak, ??0(?)+1 ve ??(?)+1 sınırfonksiyonellerinin beklenen değer ve varyansı için de asimptotik sonuçlar eldeedilmiştir. Bunlara ilaveten, ?(?) sürecinin sıfırın altına inmeden bir önceki zamanıifade eden ??0(?) sınır fonksiyonelinin de beklenen değeri için hem kesin, hem de ?'inbüyük değerleri için yaklaşık sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmada elde edilen önemlisonuçlardan biri de yukarıda belittiğimiz şekilde davranan sistemlere, kaynaklarınınsıfırın altına inmeden bir önceki çevrimde yapılacak bakım politikasının önerilmesidir.Elde edilmiş asimptotik sonuçlar uygulama açısından kolaylık sağlamaktadır.

In this study, a mechanical system with imperfect maintenance and gradualdegradation is considered. It is assumed that at initial time the system has ? > 0available resource and when system is in operating time resource is decreasingconsistently and gradually (??? ). The resource of the system will reach ? − ??0 levelin the end of the first period. Also, at the end of the first period a certain maintenancepolicy is applied and general resource of the system is increasing by a random amount(?1). The subsequent periods will proceed similarly and eventually when the totalavailable resource reaches zero, the process will restart repeat in a similar manner. Thetotal level of the mechanical system describe, is expressed by a stochastic process ?(?).The investigated ?(?) process is a stochastic process with dependent components. Themain purpose of this study is to determine when the system expressed by ?(?) willreplace a new and similar system for the first time by using method of stochasticprocesses. For this aim, the process ?(?) and certain boundary functional ?0(?),?0(?), ?(?), ??0(?)+1, ??(?)+1, ??0(?)+1, ??(?)+1, ??0(?) of the process are definedmathematically. On the purpose of investigating the significant boundary functional?0(?), the supplementary boundary functional ?0(?) has been constructedmathematically and obtained both exact and asimptotic results for the expected valueand variance by using mthods of renewal theory. Next, asymptotic expressions for theexpected value, variance of the boundary functionals ?0(?) and ?(?) have beenobtained. Then boundary functionals ??0(?)+1 and ??(?)+1 which are neccessary forinvestigating ??0(?)+1 and ??(?)+1 have been analyzed. Thereafter ??0(?)+1 and??(?)+1 which are important for determining maintenance policy to the system on theprevious period in which the process reaches to level zero was studed. In addition tothem both the exact and approximate formulas have been derived for the boundaryfunctional ??0(?) which is the first time in which the process ?(?) reached to levelzero. One of the important result obtained in this study is to suggest the maintenancepolicy for the previous period in which ?(?) process drops below zero. Obtainedasymptotic results provide convenience in terms of implementation.