Bi-ünivalent fonksiyonların m-katlı bir alt sınıfının faber polinom katsayı tahminleri

Abstract

U birim diskinde tanımlı bir f fonksiyonu aynı değeri iki defa almıyorsa f fonksiyonuna ünivalent (ya da schlict) fonksiyon denir. Eğer U birim diskinde tanımlı, hem f hem de f in ters fonksiyonu ünivalent ise analitik olan bu f fonksiyonuna bi-ünivalent fonksiyon denir. Faber polinomları karmaşık düzlemdeki analitik fonksiyonlar içinpolinom yaklaşımlarının temel bir ilgi alanını oluşturmaktadır. Bu tezde öncelikli amaç olarak, birim diskte tanımlı ve analitik olan m-katlı simetrik, bi-ünivalent fonksiyonlar için yeni bir altsınıf tanımlanacaktır. Ayrıca, Faber polinomu açılımlarını kullanarak bu alt sınıfa ait analitik, m-katlı simetrik, bi-ünivalent fonksiyonların genel ve başlangıç katsayıları için üst sınırlar elde edilecektir.

A function is said to be univalent (or schlicht) if it never takes the same value twice.A function f in the class of analytic functions is said to be bi-univalent in the open unit disc U if both f and inverse of f are univalent in U.The Faber polynomials for analytic functions of the complex plane are of a basic interest of polynomial approximations. The main purpose of this thesis is to introduce a new subclass of bi-univalent functions which are m-fold symmetric analytic functions in the open unit disc. Furthermore, using the Faber polynomial expansion,general and initial upper bounds of coefficients for analytic, m-fold symmetric, biunivalent functions are obtained in this thesis.