II. Mertebeden periyodik sınır değer problemleri için sonlu fark şemaları

Abstract

Bu çalışmada, II. mertebeden periyodik sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri incelendi. Sonlu farklar metodu kullanılarak düzgün şebeke üzerinde fark şemaları kuruldu. Söz konusu algoritmalar klasik fark şemalarından, singüler perturbe olmuş problemde ise ağırlık fonksiyonu içeren ve kalan terimleri integral formda olan interpolasyon kuadratur formüllerinin ve üstel baz fonksiyonlarının kullanılmasıyla oluşan integral özdeşlikler yardımıyla uyarlanmış şemalardan oluşmaktadır. Daha sonra oluşturulan fark şemalarının diferansiyel denklemlerin çözümlerine düzgün yakınsak olduğu gösterildi. Singüler perturbe problem için sonuçları destekler nitelikte örnek çözüldü.

In this study, second- order periodical boundary value problems are considered. Difference schemes are constructed by using finite difference methods in a uniform mesh. The algorithms are those consist of classical difference schemes and for singularly perturbed problem, the method of integral identities with the use of exponential basis functions and interpolating quadrature rules with weight and remainder term in integral form, an exponentially fitted difference scheme. It is proved that the schemes converge uniformly to the solition of differential equations. Numerical experiments support these teorical results.