Pozitif lineer operatörler ve istatistiksel A-toplanabilme

Abstract

Bu yüksek lisans tezi üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrıldı. İkinci bölümde sırasıyla pozitif lineer operatörler, istatistiksel yakınsaklık ve - istatistiksel yakınsaklık kavramları tanıtıldı ve bu kavramlar ile ilgili bazı bilinen sonuçlar verildi. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık ve - istatistiksel yakınsaklık kavramları kullanılarak klasik Korovkin tipi teorem ve periyodik fonksiyonlar için Korovkin tipi teorem ispatlandı. Üçüncü bölümün ilk kısmında - istatistiksel yakınsaklık' tan daha kuvvetli olan istatistiksel - toplanabilme ile ilgili bazı kavramlar tanıtıldı. İkinci ve üçüncü kısmında istatistiksel - toplanabilme kavramı kullanılarak pozitif lineer operatörler için Korovkin tipi yaklaşım teoremi ispatlandı ve süreklilik modülü yardımı ile yakınsama oranı hesaplandı. Dördüncü kısmında ise istatistiksel - toplanabilme kavramı kullanılarak ' de sürekli ve periyotlu fonksiyonların uzayı üzerinde tanımlı pozitif lineer operatörlerin dizileri için Korovkin tipi yaklaşım teoremi incelendi ve bu teoremin bu uzaydaki klasik Korovkin tipi yaklaşım teoreminden daha kuvvetli olduğu gösterildi. Son olarak periyodik fonksiyonlar için süreklilik modülü yardımı ile yakınsama oranı hesaplandı.

This master thesis consists of three chapters. The first chapter was devoted to the introduction. In the second section, respectively, positive linear operators, statistical convergence and - statistical convergence were introduced and some of the results known about these concepts were given. Furthermore, classic Korovkin type theorem and Korovkin type theorem for periodic functions was proven using statistical convergence and - statistical convergence. In the first section of the third chapter some concepts about statistical - summability which are stronger than - statistical summability were introduced. In the second and third section Korovkin type approximation theorem for positive linear operators was proven using statistical - summability and convergence rate was calculated with the help of modulus of continuity. In the fourth section Korovkin type approximation theorem for positive linear operators examined using statistical - summability on continuous - periodic functions space on and this theorem was shown to be stronger than classical Korovkin type approximation theorem in this space. Finally, convergence rate of periodic functions was calculated with the help of modulus of continuity.