Gruplar ve geometriler

Abstract

Grup teoride, sonlu gruplar üzerinde birçok çalışma yapılmıştır. Önemli çalışmalardan birisi de bütün sonlu ve basit grupların geometrik incelenmesidir. Bu tezde de sonlu gruplar ve geometriler üzerine çalışmalar yapılmıştır.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde soyut cebirde yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Bu tezde kullanılan bazı temel bilgiler ikinci bölümde verilmektedir. Üçüncü bölümde, projektif özel lineer gruplar tanımlanmakta ve bunlarla ilgili özellikler verilmektedir. Dördüncü bölümde, ilişki ve koset geometrinin tanım ve önermeleri verilmektedir. Beşinci bölümde, bilinen bir sonlu geometriden yeni bir geometri elde etmek için kullanılan iki yöntem verilmektedir. Son bölümde ise bu yöntemlerden biri kullanılarak M23 grubunun rank-5 geometrisinden yeni bir geometri elde edilmektedir.

In group theory, there have been many studies on finite groups. One of important studies is geometric examination of all finite and simple groups. In this thesis, finite groups and geometries are studied.This thesis consists of six chapters. In the first part, studies of abstract algebra are given. Some basic information used in this thesis is presented in the second part. In the third part, projective special linear groups are defined and properties related to them are given. In the fourth chapter, definations and propositions of incidence and coset geometries are given. In the fifth section, two methods are given that are used to obtain a new geometry of a finite known geometry. In the last section, using one of these methods, a new geomety is obtained from rank-5 geometry of the group M23.