İki aşamalı tandem sistemlerin analizi ve optimizasyonu

Abstract

III ÖZET Bu çalışmada, Jackson ve Tembe-Wolff tandem kuyruk modellerine ilişkin iki yeni kuyruk modelinin analizi ve optimizasyonu verilmiştir. Birinci model aralarında bekleme hattı olmayan iki ardışık ve heterojen kanaldan oluşur ve Poisson müşteri akımına hizmet veriyor. 1. kanalda hizmetini bitiren müşteri 2. kanalın dolu olması durumunda sistemi terk eder, boş olması halinde ise bu kanalda hizmetini tamamlar. Bu modelin temel göstergeleri olan kaybolma ihtimali, sistemde ortalama kalma süresi ve ortalama müşteri sayısı hesaplanmış ve bunları minimize eden optimal hizmet parametreleri bulunmuştur. İkinci model, her birinin önünde bekleme hattı olmayan iki heterojen kanaldan oluşur ve birinci kanalda hizmetini bitiren müşteri ikinci kanalın dolu olması durumunda birinci kanalı n ihtimali ile bloke eder veya 1-tc ihtimaliyle sistemi terk eder. Bu model için sistemde bulunan ortalama müşteri sayısı ve müşterinin kaybolma ihtimali hesaplanmış ve bu göstergeleri minimize eden kanalların optimal sıralaması bulunmuştur. Samsun Bağ-Kur İl Müdürlüğünde müşterilerin pirim yatırmaları için hizmet veren gerçek bir sistemin iki aşamalı Jackson tandem modeline uyduğu belirlendi ve bu modelin bir uygulaması yapıldı. Bu uygulamada geliş sayılarının Poisson dağılımına ve hizmet sürelerinin üstel dağılıma uygunluğu için uyum iyiliği testleri yapıldı ve kanalların optimal hizmet parametreleri elde edildi. Böylece, bir müşterinin sistemdeki ortalama bekleme süresi ile optimal bekleme süresi mukayese edildi ve sistemdeki optimal bekleme süresinin kabul edilmesi halinde hizmet alan müşteri sayısının daha çok artacağı ortaya çıktı. Anahtar Kelimeler: Tandem Sistemi, Stokastik Sıralama, Kaybolma ihtimali, Heterojen Kanal, Bekleme Odası

IV ABSTRACT In this study, the analysis and optimization of two new queueing models connected with Jackson and Tembe-Wolff tandem queueing models are given. The first model consists of two series heterogenous channels with no intermediate waiting room and services Poisson customer stream. A customer who has completed his service in channel 1, is served by free channel 2 or leaves the system of channel 2 is busy. Fundamental characteristics of this model, such as loss piobability, sojourn time and expected number customer in system have been calculated and optimal service parametres minimizing them were also found. The second model consists of two series heterogenous channels having no waiting room in front of each. A customer who has completed his service in channel 1 while channel 2 is busy blockes channel 1 with probability % or leaves the system with probability 1-7t. Optimal ordering of channels minimizing loss probability has also been found. Jackson model system has been applied to Samsun Bağ-Kur Administration, realizing premium payment service for customers. In this application observed that the arrival times to the system corresponded to Poisson process while service times corresponded to exponential distribution. The average waiting time has been compared to the optimal waiting time. In the case of optimal service observed that number served customers is increased. Key Words: Tandem System, Stochastic Ordering, Loss Probability, Heterogenous server, Waiting Room.