Jeffreys`in önseli kullanılarak genelleştirilmiş lineer modellerde bayes analizi ve bir uygulama

Abstract

11 JEFFREYS'IN ÖNSELİ KULLANILARAK GENELLEŞTİRİLMİŞ LLNEER MODELLERDE BAYES ANALİZİ VE BİR UYGULAMA ÖZET Genelleştirilmiş lineer modellerin Bayes analizi ile ilgili hazırlanan bu çalışma beş ana başlık altında toplanmıştır. İlk olarak giriş bölümünde konunun literatürdeki yeri anlatılarak bu güne kadar ki gelişiminden bahsedilmiş ve günümüzdeki çeşitli alanlarda ortaya çıkan problemleri çözmedeki önemi vurgulanmıştır. İkinci olarak Genel bilgiler bölümünde tezdeki çalışmaya taban oluşturması için genelleştirilmiş lineer modeller, yapısı ve özellikleri anlatılmıştır. Ayrıca aynı bölümde, Bayes analizi, önsel ve sonsal dağılımlar, tahminde kullanılan nümerik yaklaşımlar ve Bayes analizinin klasik çıkarım yönteminin farkından bahsedilmiştir. Üçüncü olarak Materyal ve Metot bölümünde tezin orijinal kısmı inşa edilmiştir. Bu bölümde genelleştirilmiş lineer modeller için Jeffreys önseli, uygunluğu ve kullanımı anlatılmıştır. Dördüncü olarak Bulgular ve Tartışma bölümünde atardamar tıkanıklığı hastalığı ile ilgili verilere uygulama yapılmış ve uygulamanın sonuçları verilerek, bu sonuçlar tartışılmıştır. Son olarak Sonuçlar ve Öneriler bölümünde ise bu modellerde klasik çıkarım yönteminden Bayes analizinin daha etkili olabileceği vurgulanmış ve yapılması mümkün gelecek çalışmalar sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş Lineer Modeller, Bayes Analizi, Jeffreys önseli

Ill ON BAYESIAN ANALYSIS OF GENERALIZED LINEAR MODELS USING JEFFREYS' PRIOR AND AN APPLICATION ABSTRACT This thesis based on Bayesian analysis of Generalized Linear Models has five main headlines. Firstly in the introduction, historical background and literature survey about the subject are given and its impotance in solving problems in several areas is explained. Secondly in general information part, as a basis for this thesis, generalized linear models and their properties are given. Moreover in the same chapter, Bayesian analysis, prior and posterior distributions, numerical approximations in prediction and distinguishes between Bayesian and classical approach are explained. Thirdly under material and method headline, the original part of this thesis is constructed. In this chapter, Jeffreys prior for generalized linear models, its usage are explained and an application on arterial occlusive disease data is given. Fourthly in general remarks and discussion part, the results of the application are given and then these results are discussed. Finally in results and suggestions part, superior of Bayesian Analysis to classical approach for these models is explained and future works, which may be done, are presented. Key Words: Generalized Linear models, Bayesian Analysis, Jeffreys' prior.