Kuantum bilgi teorisinde dönme işlemcileri ve epr tekniğinin uygulanabilirliği

Abstract

Bu çalışmada EPR spektroskopisi ile gözlenebilen ve kutrit spin sistemlerine taban oluşturan biradikallerin Kuantum Bilgi İşleme için kullanılabilirliği ele alınmıştır. Elektron spini biradikal oluşturabilmekte, toplam spin 1 olmakta ve triplet durumu ya da kutrit sistemi oluşturabilmektedir. Bunun yanında karbon nanotüpler ya da fullerenler üç ve daha fazla çiftlenmiş elektron sistemlerini mümkün kılabilecektir. Dolayısıyla büyük spin sistemlerinin teorik temellerini oluşturmak gerekli görünmektedir. EPR spektroskopisi farklı spin sistemlerinde çalışabildiği için spin 1/2 dışındaki sistemler için kuantum mekanik dönme, bazı temel geçitler ile spin işlemcilerin oluşturulma gereği ortadadır. Çalışmanın birinci kısmında spin 1, 3/2, 2, 5/2, 3 ve 7/2 sistemlerinin dönme işlemcileri elde edilmiştir. Biradikaller için SI (S=1, I=0,1) spin sisteminde toplam Hamiltonienin spin sistemlerinin matris temsilleri oluşturulmuştur. S=1 spin sisteminde her iki elektronun bağlı olduğu iki çekirdeğin spinlerinin (I_1=0,〖 I〗_2=0), (I_1=1,〖 I〗_2=0), (I_1=1,〖 I〗_2=1) durumlarında EPR geçişleri ve sınırlı sayıda puls dizilerinin etkileri, yoğunluk matrisi teorisi kullanılarak mantık geçit örnekleri yazılan bir program yardımıyla hesaplanmıştır. Çalışmanın son kısmında çarpım işlemci teorisi ile kutrit sistem için (S = 1 ve I=1) dokuz spin işlemcisinin biradikal Hamiltonieni terimlerinin etkisi altındaki matris temsilleri, Becker–Campbell–Housdorff (BCH) formülünün değerlendirilmesiyle elde edilmiştir.

Biradicals or radical pairs which are physically important but rarely worked structures and can be investigated by EPR technique as a basis for qutrit spin systems in quantum information theory. Biradicals can be found in some chemical structures having a total spin of 1, which forms triplet state and a qutrit system in quantum information theory. Moreover carbon nanotubes and fullerens are also promising as other spin systems with three or more unpaired electrons and therefore the theoretical basis for qutrit and higher spin systems will probably become necessary in near future. EPR spectroscopy deals with all spin systems. Therefore the basic rotation operators, gates and spin operators are needed to be established. In the first part the rotation matrices of spin 1, 3/2, 2, 5/2, 3 and 7/2 systems are worked out. The EPR transitions with limited number of sample puls trains for spin states are calculated for (S = 1, I1 = 0, I2 = 0), (S = 1, I1 = 1, I2 = 0), (S = 1, I1 = 1, I2 = 1) spin systems using density matrix formalism. In the last part of the work, the nine spin operators of SI (S = 1, I = 1) spin systems under the effects of biradical spin Hamiltonian are formed using Becker–Campbell–Housdorff formula.