Çoklu doğrusal regresyon analizinde çakı tahmin yöntemi ve test problemlerine katkılar

Abstract

Regresyon analizi, iki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkinin modellenmesi amacı ile çok sık kullanılmaktadır. Günümüzde değişkenler arasındaki ilişkilerin belirlenmesinde önemli bir yeri olan parametrik regresyon analizi, ilişkinin doğrusal olduğu temeline dayanmakta ve güçlü varsayımların sağlanmasını gerektirmektedir. Bu varsayımlar sağlanmadığında ilgilenilen ortaya çıkarılması gerçeğe uymamakta ve yanlış sonuçlara neden olabilmektedir. Gerçek hayatta da eldeki veriler her zaman parametrik regresyon analizindeki varsayımları sağlamadığı için uygulama alanında zorluklarla karşılaşılmaktadır. Parametrik olmayan regresyon analizi ise hiçbir varsayıma yer vermediği için, değişkenler arasındaki ilişkinin fonksiyonel yapısının ortaya çıkarılmasında iyi bir alternatiftir. Çakı yeniden örnekleme yöntemi parametrelerin güven aralıklarının tahmininde ve istatistiksel testlerin performanslarının değerlendirilmesinde kullanılan bir tekniktir. Çakı yöntemi veride aşırı uç değerlerin varlığında kullanılmaktadır. Yöntemin uygulanması aşamasında veri kümesindeki her bir gözlem değeri bir kez dışarıda bırakılarak geride kalan gözlemlerden örneklem istatistikleri hesaplamaya dayanmaktadır. Bu çalışmada, çoklu doğrusal regresyon analizinde Theil-Sen ve çakı yöntemlerine ait teorik esaslar tanıtılarak, kullanılma neden ve sonuçları açıklanmıştır. Çoklu doğrusal regresyon analizinde Theil-Sen tahminine ait model parametrelerinin çok değişkenli bir medyana bağlı olarak elde edilmesi ve buradan hareketle regresyon katsayılarının çakı tahminleri incelenmiştir. Çakı yöntemi veriden her defasında bir gözlem değerini silmesi bakımından uç değerlerin etkisini azaltan bir yöntemdir. Bu bağlamda çoklu doğrusal regresyon analizinde Theil-Sen yöntemine, çakı yönteminin ikame edilmesiyle Çakı-Theil adında yeni bir tahmin yöntemi önerilmiştir. Önerilen bu yöntemin veride aykırı değerlerin etkisini daha da azaltıp daha güvenilir sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Önerilen Çakı-Theil tahmin yönteminin asimptotik özellikleri çeşitli simülasyon çalışmaları ve orijinal veri yapılarıyla incelenmiştir ve önerilen Çakı-Theil tahmin yönteminin ilgilenilen diğer tahmin yöntemlerine nazaran avantajları belirlenmiştir.

Regression analysis is often used to determine the relationship between two or more variables. Today, parametric regression analysis has a significant role in determining the relationships between variables, is based on the fact that the relationship is linear, and requires strong assumptions. When these assumptions are not met, interest does not reflect reality and can lead to inaccurate results. In real life, it is possible to meet with difficulties in the field of application because the data at hand does not always meet with the assumptions in parametric regression analysis. As for nonparametric regression analysis, there are no assumptions, therefore, it is a good alternative in discovering the functional structure of the relationship between variables. Jackknife resampling method is a method which is used to estimate the confidence intervals of parameters and determine the performances of the statistical tests. Jackknife method is used when there are extreme peak values in data. At the stage of application of the method, comes from calculating sampling statistics from remaining observations through excluding an observation one time in data cluster. In this study, the principals regarding Theil-Sen and Jackknife methods in multiple linear regression analysis are introduced and results are explained. In multiple linear regression analysis, the process of obtaining the parameters of Theil-Sen estimation based on a multivariate median and Jackknife estimations of regression coefficients from this point are explored. Jackknife method is a method which reduces the effect of peak values since it deletes an observation value each time. In this regard, a new estimation method named Jackknife-Theil is proposed by substituting Jackknife method to Theil-Sen method in multiple linear regression analysis. It is observed that suggested method reduces the effects of outliers even more and gives more reliable results. The asymptotic features of the suggested Jackknife-Theil estimation method are investigated by using various simulation studies and it is found that the suggested Jackknife-Theil method has advantages over other estimation methods.