Büyük lorentz uzaylarında çarpım operatörleri ve karakterleri

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ölçüm uzayının tanımı ve ölçüm fonksiyonuna yer verilmiştir. Ölçülebilir fonksiyonların tanımı yapılarak ölçülebilir fonksiyonların temel özelliklerini içeren teoremlerin ispatları verilmiştir. İkinci bölümde dağılım ve artmayan yeniden düzenleme fonksiyonlarının tanımları yapılarak temel özellikleri gösterilmiştir. Pozitif fonksiyonların dağılım ve artmayan yeniden düzenleme fonksiyonlarının tanımlı olduğu yerlerde integrallerinin aynı olduğu sonucuna varılmış olup fonksiyonun yerine daha basit ve karekteri belirli olan artmayan yeniden düzenleme ve dağılım fonksiyonlarının kullanılabileği sonucuna varılmıştır. Üçüncü bölümde herhangi bir ölçülebilir fonksiyonun dağılım ve artmayan yeniden düzenleme fonksiyonlarını kullanarak Lorentz uzayı tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde Lorentz uzayları üzerinde ağırlıklı bileşke operatörü tanımlayarak bu operatörlerin karekteristik özellikleri detaylı biçimde incelenmiştir.Beşinci bölümde Büyük Lorentz uzayının tanımı ve Banach fonksiyon uzayı olduğunun gösterimi yapılmıştır. Ayrıca Büyük Lorentz uzayı üzerinde tanımlanan çarpım operatörünün sınırlılığı, terslenebilirliği, kompaktlığı ve görüntü kümesinin kapalılığı gibi önemli karakteristik özelliklerine yer verilmiştir.

This study consists of five sections. In the first section, the definition of the measurement space and the measurement function are given. The proofs of the theorems that contain the basic properties of measurable functions are given by defining the measurable functions. In the second section, basic properties are given by defining the distribution and non-increasing rearrangement functions. It is concluded that the integrals are the same where the distribution functions of the positive functions and the non-increasing rearrangement functions are defined, and instead of the function, the simpler and character-definable increasing rearrangement and distribution functions can be used. In the third section, the Lorentz space is defined by using any measurable function distribution and non-increasing rearrangement functions.In the fourth section, the charateristics of these operators are investigated in detail by defining the weighted composition operator on Lorentz spaces.In the fifth chapter, the definition of the Grand Lorentz space and the Banach function space are shown. In addition, important characteritics such as bounded, inversibility, compactness and closed range of the multiplication operator defined on the Grand Lorentz space.