Procedure and programs for determining an unknown source term in a parabolic equation

Abstract

öz PARABOLİK DENKLEMLERDE BİLİNMEYEN KAYNAK TERİMLERİNİN BULUNMASI İÇİN PROSEDÜR VE PROGRAMLAR Alper Bostancı BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ Şubat 2002 Bu tez çalışmasında parabolik denklemlerde bilinmeyen kaynak terimlerinin bulunması ile ifade edilen ters problemin sayısal çözümü ele alınmıştır. Kaynak parametresi, sınır başlangıç koşullan ve çözüm bölgesinin sınırlarında çözüm üzerinde verilmiş ek koşul ile birlikte ele alınmış lineer parabolik denklemlerde fonksiyonun değerine bağlı bir katsayıdır. Problem hem tek boyutta hem de iki boyutta zaman boyutu da ele alınarak incelenmiştir. Tek boyutlu incelemede, ek koşul problemin tanımlı olduğu bölgenin sol sınırında verilmiştir. İki boyutlu inceleme de ise iki farklı sınırda ek koşul tanımlanarak farklı ek koşulların sonuca olan etkisi ele alınmıştır. Ayrıca, hem tek boyutlu hem de iki boyutlu incelemede ek koşuldaki bozulmanın sonuç üzerindeki etkisi gözlenmiştir. Sayısal çözüm için interaktif uygulama programları geliştirilmiştir. Bu programlar windows işletim sistemleri ile uyumludur(Windows 95, windows 98, Windows Nt, Windows 2000). Programlama dili olarak C++ kullanılmıştır. Geliştirme ortamı olarak Microsoft Visual C++ 6.0 kullanılmıştır. Programlar MFC tabanlıdır ve modüler yapıda yazılmışlardır. Dolayısıyla programların anlaşılması ve yeniden kullanılabilmesi oldukça kolaydır. -iv-Anahtar Sözcükler: Parabolik denklem, ters problem, kaynak parametresi, bilinmeyen katsayı, başlangıç-sınır değer problemi, değişen yönler yöntemi, ek koşul, sonlu farklar yöntemi. -v-

ABSTRACT PROCEDURE AND PROGRAMS FOR DETERMINING AN UNKNOWN SOURCE TERM IN A PARABOLIC EQUATION Alper Bostancı M.S. in COMPUTER SCIENCES February 2002 In this work numerical solution of the inverse problem of determining unknown source parameter in a parabolic equation is considered. The source parameter is a coefficient which depends on the function value in a linear parabolic equation subject to the specification of the solution at the boundaries, along with initial-boundary conditions. The problem is examined in one-dimension and in two-dimension including the time dimension. For the numerical solution of one-dimensional case, the additional specification is given at the left boundary of the region where the problem is defined. For the two-dimensional case, it is defined at two different boundaries and the effect of different additional specification is considered. In addition, for both of the one-dimensional and two-dimensonal cases, the effect of a random change on the additional specification is observed. For the numerical solution, interactive application softwares are written. Thees softwares are compatible with windows operating systems (Windows 95, windows 98, Windows Nt, Windows 2000). C++ is used while coding and Microsoft Visual C++ 6.0 is used as the development environment. The softwares are MFC based and are coded modularly. So it can be able to understand and reuse the code easily. -II-Keywords: Parabolic equation, inverse problem, source parameter, unknown coefficient, initial-boundary value problem, alternating direction method, additional specification, finite-difference mehtod. -m-