Seifert matrisleri ve düğüm invaryantları

Abstract

ÖZET SEİFERT MATRİSLERİ VE DÜĞÜM İNVARYANTLARI ERTEM, Filiz Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. İsmet ALTINTAŞ Mayıs 2003, 59 sayfa Bu çalışmada Seifert yüzeyler yardımıyla Alexander polinomları hesaplandı. Önce Seifert yüzeyleri (bir düğüm tarafından sınırlanan yüzey) detaylı olarak incelendi. Seifert yüzeyinin varlığının bir ispatı verildikten sonra nasıl inşa edileceği anlatıldı. Bir düğümün yönlendirmesine göre farklı Seifert yüzeyleri olduğundan bunların birbirlerine denk olmasının şartları verildi. Bu yüzeylerin cinsi ve Euler karekteristikleri incelendi. Yüzey üzerindeki kapalı eğrilerin halkalarıma sayılarına göre matrisler oluşturuldu. Bu matrislerin denkliği gösterildi. IT I M+M bir invaryanttır ve bunun yardımıyla düğümlerin Alexander polinomu hesaplandı. Buna ilaveten Alexander-Conway polinomlarını bulmak için kullanılan ağaç diyagramı olarak adlandırılan algoritmayı kullanarak bazı düğümlerin Alexander-Conway polinomları hesaplandı. Anahtar Kelimeler: Seifert Yüzeyleri, Seifert Matrisleri, Seifert Matrislerinin S-denkliği, Alexander Polinomları, Alexander-Conway Polinomları m

ABSTRACT SEIFERT MATRICES AND KNOT INVARIANTS ERTEM, Filiz Niğde University Graduate School of Natural Applied Sciences Departmet of Mathematics Supervisor: Yrd. Doç. Dr. İsmet ALTINTAŞ Mayıs 2003, 59 pages In this study, Alexander polnomials have been calculated by means of Seifert surfaces. Firstly, Seifert surfaces (a surface bounded by a knot) have been examined in detail. After a proof of the existence of a Seifert surface is given, it has been told how it will be constructed. Some conditions in which every Seifert surface must be equivalent to each other have been given Since a knot has different Seifert surfaces depending on its orientation. The genus and Euler characteristics of these surfaces have been examined. The matrices have been constructed according to the linking numbers of the closed paths on the surface. The equivalency of these matrices has been shown. Then, if M is a Seifert matrice, at this time determinant M+MT is an invariant and Alexander polynomials of the knots have been calculated by using this determinant. In addition Alexander-Conway polynomials of some knots have been calculated by using the algorithm which is known as tree diagram used to find Alexander-Conway polynomials. Key words: Seifert Surfaces, Seifert Matrices, S-equivalency of Seifert Matrices, The Alexander Polynomials, The Alexander-Conway Polynomials. IV