Jones polinomları ve bazı özellikleri

Abstract

ÖZET JONES POLİNOMLARI VE BAZI ÖZELLİKLERİ ÇALIŞKAN YAKUT, Sevgi Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. ismet ALTINTAŞ Şubat 2004, 65 sayfa Bu çalışmada önce Jones polinomu tanıtıldı ve temel özellikleri verildi. Jones polinomu ile Alexander polinomu arasındaki ilişkiler incelendi. Jones polinomundan sonra keşfedilen Kauffman ve Homfly polinomları kısaca incelendi ve Jones polinomu ile bu polinomlar arasındaki ilişkiler araştırıldı. Sonra, Jones polinomunun bazı klasik düğüm invaryantları ile ilişkileri anlatıldı. Bu bağlamda Tait in tahminleri Jones polinomu yardımıyla ispat edildi. Son olarak (2,n)- tor düğümü ve n- çoban düğümünün Jones polinomlarınm hesaplanmasında kullanılan iki formül geliştirildi. Anahtar kelimeler: Jones Polinomu, Alexander Polinomu, Kauffman ve Homfly Polinomları. Bazı klasik düğüm invaryantları, Tait in Tahminleri, (2,n)- tor düğümü, n- çoban düğümü. ııı

ABSTRACT JONES POLYNOMIALS AND IT'S SOME PROPERTIES ÇALIŞKAN YAKUT, Sevgi Niğde University Graduate School of Naturel Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Yrd. Doç. Dr. İsmet ALTINTAŞ February 2004, 65 pages In this study firstly, Jones polynomial is in^oduced and it's fundemental properties are given. The relations between the Jones polynomial and Alexander polynomial are investigated. Kauffman and Homfly polinomies, which are found after Jones polynomial, are studied shortly. The relations between these polynomials and Jones polynomial are investigated. Next, the relation between Jones polynomial and the some classic knot invariants are given. Hence. Tait's conjecture is proved by using Jones polynomial. Finally, two formulas, which are used to calculate Jones polynomial of (2,n)- torus knot and shephard's knot of n crossing, are improved. Key words: Jones Polynomial, Alexander Polynomial, Kauffman and Homfly Polinomies, Some classic knot invariants, Tait' s conjecture, (2,n)- torus knot, Shephard's knot of n crossing. IV