Düğüm teorisinde klasik sayısal invaryantlar

Abstract

ÖZET DUGUM TEORİSİNDE KLASİK SAYISAL İNVARYANTLAR TABAKAN, Gülin Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. İsmet ALTINTAŞ Haziran 2004, 92 sayfa Bu tezde düğümün klasik sayısal invaryantlarından olan, minimum kavşak sayısını, örgü indeksini ve köprü sayısını belirleme problemine yönelik son çalışmalar incelendi. Önce grafların özellikleri, polinomları, sayısal invaryantları geniş bir şekilde verildi. Grafların özelliklerini düğüm veya halkalarda kullanmak için düğüm veya halkadan uygun graflar inşaa edildi. Jones polinomunun tanımı, graf polinomları yardımıyla verildi. Graf invaryantları ile Jones polinomunun derecesine yeni yaklaşımlar getirildi. Bu yaklaşımlar ışığında Jones polinomu derecesinden istifade ederek minimum kavşak sayısı ve örgü indeksinin belirlenmesi problemi ele alındı. Ayrıca bu invaryantlar ile köprü sayısı arasındaki ilişkilerde incelendi. Anahtar sözcükler: Minimum kavşak sayısı, örgü indeksi, köprü sayısı, Jones polinomu, graf, graf polinomlan, Seifert çemberi, betti sayısı, graf indeksi, burulma sayısı. ııı

SUMMARY CLASSICAL NUMERICAL INVARIANTS IN KNOT THEORY TABAKAN, Gülin Niğde University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: PhD. İsmet ALTINTAŞ June 2004, 92 pages In the thesis, the recent progress made toward solving the determination problem of the minimal crossing number, braid index and bridge number which are the classic numerical invariants of a knot is discussed. Firstly, the properties, polynomial and numerical invariants of graphs are given in detail. The proper graphs with links and knots are build to use the properties of graphs in the links or knots. The definition of Jones polynomial is given by the polynomial of the graph. New approaches is created to the degree of Jones polynomial by the graph invariants. The determination problem of the minimal crossing number and braid index is examined by using the degree of Jones polynomial in the light of these approaches. In addition, the relationships between bridge number and these invariants are studied. Key words: Minimal crossing number, braid index, bridge number, Jones polynomial, graph, graph polynomial, Seifert circle, betti number, index of a graph, writhe number. IV