Bessel tipli lineer olmayan diferansiyel denklemler ve onların çözüm metodunun oluşturulması

Abstract

ÖZET BESSEL TİPLİ LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL DENKLEMLER VE ONLARIN ÇÖZÜM METODUNUN OLUŞTURULMASI BOZKURT, Tuğba Zeynep Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Gabil ALİYEV Aralık 2005, 66 sayfa Bessel tipli zayıf lineer olmayan diferansiyel denklemler doğada meydana gelen fiziksel sonlu titreşim problemlerinin çözümünde kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında Bessel tipli zayıf lineer olmayan diferansiyel denklemler geniş biçimde incelenmiş ve bir yaklaşık çözüm metodu oluşturulmuştur. Tezin içeriğinde genelleştirilmiş Bessel fonksiyonu tanımlanmış ve iki değişkenli Bessel fonksiyonunun rekurans formülleri oluşturulmuştur. Üstelik özel olarak, büyük x'ler ve y'ler için elemanter trigonometrik fonksiyonlar vasıtasıyla rekurans formülleri oluşturulmuştur. Çok değişkene bağlı herhangi bir fonksiyonun Fourier-Bessel serisine açılımı geliştirilmiştir. Ayrıca singüler katsayılı zayıf lineer olmayan diferansiyel denklemler tanımlanmış ve onun özellikleri incelenmiştir. Son olarak Bessel tipli zayıf lineer olmayan diferansiyel denklemler genelleştirilmiş ve bir yaklaşık çözüm metodu oluşturulmuştur. Anahtar Sözcükler: Bessel, Lineer olmayan, Singüler Katsayı, Rekurans Formülleri m

SUMMARY BESSEL TYPE NONLINEAR DIFFERANTIAL EQUATIONS AND TO BE FORMED OF THEIR SOLUTION METHOD BOZKURT, Tugba Zeynep Nigde University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Gabil ALİYEV December 2005, 66 pages Bessel type weak nonlinear differential equations can be used to solve physical finite vibration problems which occur in nature. In this thesis Bessel type weak nonlinear differential equations are investigated and an approximation method is formed. Also generalized Bessel function is defined and recurrence formulas are given for Bessel function of two variables. Furthermore recurrence formulas are formed for large x and y by using elementary trigonometric functions. Fourier-Bessel series expansion is generalized for several variables. Moreover weak nonlinear differential equations with singular coefficient are defined and theirs properties are studied. Lastly Bessel type weak nonlinear differential equations are generalized and an approximation method is formed. Keywords: Bessel, Nonlinear, Singular Coefficient, Recurrence Formulas. IV