Lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümü için Taylor matris yöntemi

Abstract

Bu tez çalışmasında, lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümü için Taylor matris yöntemi önerilmektedir. Bu yöntem temel olarak diferansiyel denklem sistemlerindeki fonksiyonların Taylor serisine açılımına ve bu açılımların matris formatının denklem sistemlerinde yerine yazılmasına bağlıdır. Bu şekilde elde edilen matris denklemleri Mathematica da çözülür ve bilinmeyen Taylor katsayıları yaklaşık olarak bulunur.Bu yöntem ile stiff sistemler gibi lineer ve lineer olmayan çeşitli türlerden diferansiyel denklem sistem örnekleri çözülerek, denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu yaklaşık çözümler ile denklem sistemlerinin diğer çözüm yöntemlerinden elde edilen yaklaşık veya tam çözümleri karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak, bu karşılaştırmada bize önerilen yöntemin doğruluğunu ve güvenilirliğini kanıtlamaktadır.

In this thesis study, Taylor matrix method for the approximate solution of linear and nonlinear differential equation systems is proposed. This method is essentially based on the expansion of the functions in differential equation systems to Taylor series and substituting the matrix forms of these expansions into the given equation systems. Matrix equations obtained are solved in Mathematica and the unknown Taylor coefficients are found approximately.Using this method, samples from various linear and nonlinear differential equation systems as well as stiff systems are solved and approximate solutions of equation systems are obtained. These approximate solutions are then compared with approximate or exact solutions obtained from other solution methods of equation systems. As a result, this comparison demonstrates that the proposed method is accurate and reliable.