Kapanış uzayları

Abstract

Topolojik uzay kavramının pek çok genelleştirilmesi vardır. Bu genelleştirmeler farklı alanlarda birçok uygulama sahası bulmuştur.Bu tezde topolojik uzayların bir genelleştirilmesi olan kapanış uzayları incelenmiştir. Kapanış uzaylarının topolojik uzaylara benzer şekilde kapanış operatörü, iç operatör ve komşuluk kavramıyla da tanımlanması mümkündür. Ayrıca bu çalışmada, kapanış uzaylarının ayırma aksiyomları, regüler ve normalliğinin yanısıra bağlantılılığı araştırılmıştır.Tezin son bölümünde kapanış uzayları kategori teorik açıdan ele alınmıştır.Anahtar Kelimeler: Kapanış uzayı; izotonik uzaylar; ayırma aksiyomları; topolojik kategori.

There are various generalizations of the notion of topological space. These generalizations takes place in different fields.In this thesis, closure spaces which are a generalization of topological spaces were investigated. Similar to topological spaces, it is also possible to define closure spaces can also be defined using the notions of closure operator, interior operator and neighbourhood. Moreover, in this work, seperation axioms, regularity and normality of closure spaces, and connnectedness are examined.In the last chapter, closure spaces are handled from the category theoretic point of view.Keywords: Closure space; isotonic space; seperation axioms; topological category.