Doğru eksenli kompozit çubukların dinamik analizi

Abstract

Kompozit doğru eksenli çubukların zamanla değişen yükler altındaki dinamik davranışı Laplace uzayında teorik olarak incelenmiştir. Formülasyonda, malzeme anizotropisi, dönme ataleti, eksenel ve kayma deformasyonu etkileri göz önüne alınmıştır. Çubuk malzemesi homojen, lineer elastik ve anizotropik kabul edilmiştir. Laplace uzayında elde edilen skaler formdaki adi diferansiyel denklemler, problemin dinamik rijitlik matrisini hesaplamak için tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi kullanarak sayısal olarak çözülmüştür. Sonlu elemanlar ile yapılan analizlerde yüzlerce eleman alınması gerekirken, bu çalışmada önerilen çözüm yöntemi ile bir veya birkaç elemanla istenilen hassasiyette sonuçlara ulaşılmaktadır. Bu, genel sınır şartlarına sahip problemin çözümlerinde büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Değişken katsayılı adi diferansiyel denklemler, tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi ile Laplace uzayında istenilen hassasiyette kesin olarak çözülebilmektedir. Elde edilen çözümler, uygun bir sayısal ters Laplace dönüşüm yöntemi ile zaman uzayına dönüştürülmektedir. Serbest titreşim zorlanmış titreşimin özel hali olarak alınmıştır. Bu çalışmada elde edilen sonuçların literatür ve ANSYS sonuçları ile uyum içinde olduğu görülmüştür.2007, 55 SayfaAnahtar Kelimeler: Kompozit çubuklar, Serbest titreşim, Zorlanmış titreşim, Laplace dönüşümü, Tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi

The dynamic behavior of composite straight rods subjected to time-dependent loads is theoretically investigated in the Laplace domain. The anisotropy of the rod material, effect of the rotary inertia, axial and shear deformations are considered in the formulations. The material of the rod is assumed to be homogeneous, linear elastic and anisotropic. Ordinary differential equations in scalar form obtained in the Laplace domain are solved numerically using the complementary functions method to calculate the dynamic stiffness matrix of the problem accurately. This provides great convenience in the solution of the problems having general boundary conditions as the desired accuracy is obtained by taking only a few elements as opposed to high number of elements (in the order of hundred) needed in Finite Element Analysis. Ordinary Differential Equations with variable coefficients can also be solved exactly in Laplace domain by using the Complementary Functions Method. The solutions obtained are transformed to the time space using an appropriate numerical inverse Laplace transform method. The free vibration is then taken into account as a special case of forced vibration. The results obtained in this study are found to be in a good agreement with those available in the literature and ANSYS.2007, 55 pagesKey words: Composite rods, Free vibration, Forced vibration, Laplace transform, Complementary function method.