Elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli çubukların dinamik analizi

Abstract

Bu çalışmada elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli çubukların dinamik davranışı Laplace uzayında teorik olarak incelenmiştir. Doğru ve daire eksenli çubukları idare eden denklemler Timosenko çubuk teorisi kullanarak elde edilmiştir. Formülasyonda, dönme ataleti, eksenel ve kayma deformasyonları göz önüne alınmıştır. Çubuk malzemesi homojen, lineer elastik ve izotropik kabul edilmiştir. Laplace uzayında elde edilen skaler formdaki adi diferansiyel denklemler, problemin dinamik rijitlik matrisini kesin olarak hesaplamak için tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi yardımıyla sayısal olarak çözülmektedir. Elde edilen çözümler, Durbin'in sayısal ters Laplace dönüşüm yöntemi kullanılarak zaman uzayına dönüştürülmektedir. Daha sonra Elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli çubukların serbest ve zorlanmış titreşim analizi yapılmıştır. Serbest titreşim, zorlanmış titreşimin özel hali olarak incelenmiştir. Elastik zemine oturan doğru ve daire eksenli çubukların dinamik davranışını etkileyen faktörler incelenmiştir. Bu çalışmada elde edilen sonuçların ANSYS sonuçları ile uyum içinde olduğu görülmüştür.

The dynamic behavior of straight and circular rods on elastic foundation is theoretically investigated in the Laplace domain. The governing equations for straight and circular beams are obtained using Timoshenko beam theory. The effect of the rotary inertia, axial and shear deformations are considered in the formulations. The material of the rod is assumed to be homogeneous, linear elastic and isotropic. Ordinary differential equations in scalar form obtained in the Laplace domain are solved numerically using the complementary functions method to calculated the dynamic stiffness matrix of the problem accurately. The solutions obtained are transformed to the real space using the Durbin?s numerical inverse Laplace transform method. The free and forced vibrations of straight and circular rods on elastic foundation are analyzed. The free vibration is then taken into account as a special case of forced vibration. The effects of boundary conditions on free and forced vibrations are investigated. The results obtained in this study are found to be in good agreement with those obtained from ANSYS.