(β,α;n,m)-logaritmik konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri

Abstract

Eşitsizlikler Teorisinde konvekslik ve logaritmik konvekslik kavramları önemli bir yer tutmaktadır. Bu tezde logaritmik konvekslik için yeni tanımlar yapılmıştır. Bu tanımların literatürde iyi bilinen ve henüz var olmayan logaritmik konveks fonksiyon sınıflarını içerdiği gösterilmiştir. Bunun yardımıyla mevcut logaritmik konveks fonksiyon tanımı genelleştirilmiş ve bu genelleştirmelere bağlı olarak klasik integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Elde edilen bu eşitsizliklerin özel durumlarda literatürde mevcut olan çalışmaları desteklediği görülmüştür.

The concepts convexity and logarithmically convexity take an important place in Theory of Inequalities. In this thesis new definitions for logarithmically convexity are made. It is shown that these definitions include well-known logarithmically convex functions classes which don't exist in the literature yet. With the aid of this definitions, logarithmically convex function definition is generalized, due to this generalization classical integral inequalities are obtained. It is seen that these obtained inequalities support the studies in the literature for special cases.