Üst başlığı elastik tutulmuş mütemadi kirişlerde yanal burkulma probleminin enerji metoduyla çözümü

Abstract

ÖZET Bu çalışmada çatal mesnetli, çift simetrik I -kesitli bir mütemadi kirişin farklı açıklık ve uniform yayılı yük halleri için yanal stabilit e problemi incelenmiştir. Ayrıca her açıklıkta kiriş üst başlığının kiriş boyunca dönme ve yanal. harekete karşı sürekli ve elastik olarak tutulmuş olması hali de g'öz Önüne alınmıştır. Problemin çözümü, toplam potansiyel enerji prensibin den faydalanılarak Ritz metodu ile yapılmıştır. Stabilite probleminin bu metodla çözümünde genel olarak u yanal deplasmanı ve cp dönmesi için sadece geometrik şartları gerçekleyen yaklaşık fonksiyonların seçimi yeterlidir. Bununla beraber, çok açıklıklı mütemadi kirişin mesnet lerinde sadece geometrik değil, fakat dinamik sınır şartlarının da sağlanması, parametre bağıntılarının yazılabilmesi bakımından` gerekmektedir. ' Sinüs fonksiyonları ve bunların birinci türevleri geometrik sınır şartlarını, parabol fonksiyonlarının ikinci türevleri ise dinamik sınır şartlarını sağladı ğından yaklaşık fonksiyonlar olarak Sinüs ve üçüncü derece parabol fonksiyonları seçilmiştir. Sınır ve süreklilik şartlarının mesnetlerde yerine getirilmesiyle farklı açıklıklara. ait parametreler ara sındaki bağıntılar bulunmuş tur. Bu bağıntılar yardımıyla mütemadi kirişin tümüne ait toplam potansiyel, sadece bir tek açıklığın parametrelerine bağlı olarak ifade edilebilmiştir. Bundan sonra Ritz metodunun kullanılması ile elde edilen lineer ve homogen denklem takımı, belir-re siz parametrelere bağlı olarak Katris formunda gös- terilir'se fil ^ *- Ozel defer problemi olarak det (Y^ - Vv,.£>) = O kı8ir şartından elde edilen en küçük özel değer, aranan kritik yükdür « Uygulama olarak, çeşitli yük ve farklı açıklıklı mütemadi kirişlerde üst başlığın elastik tutulma halleri de göz anime alınarak örnekler verilmiş ve ideal yanal burkulma yükleri, diyagramlarla gösterilmiştir»

Ill.ZUSAMMENFASSUN-G In der vörliegenden Arbeit wird das Kipp-Problem des mehrf eldrigen, gabelgelagerten und durch feldweise veraenderte Gleichstreckenlast belasteten Durchlauf- traegers mit doppelsymmetrischem I-Querschnitt unter- sucht.Ausserdem wird die Auswirkung der kont inn i er lichen Dreh-und Querfederbettung des Obergurtes gegen Verdrehen und seitliches Ausbiegen berücksichtigt. Zur Lösung des Stabilitaetsproblems wird die Energie- metbode in Verbindung mit dem Ritzschen Verfahren angewendet.Bei der Anwendung.dieses Verfanrens brauchte man im allgemeinen die Naeherungsfunktionen fur seit- liche Ausbiegung u und Verdrehung cp, die lediglicb geomet- rische Bedingungen erfüllen. Zur `Bere chnung der mehr- feldrip^r. lurchlauftraeger nach diesem Verfahren miissen niclıt nur geometriscne, sondern auch, dynamische Rand- bedingungen an den Stützstellen befriedigt werden, urn zwischen den Beldparametern Bezihungen zu finden. Da die Sinusfunktionen und deren erste Ableitungen geomet- rische Randbedingungen, zweite Ableitungen der Parabel- funktionen dynamische Randbedingungen erfüllen, werden als Kaeherungsfunktionen die Sinusfunktionen und Parabel- funktionen vom dritten Grad gewaehlt.. Durch Erfüllung der Rand- und Übergangsbedingungen erhaelt man die Be ziehungen, zwischen den Feldparametern.Mit Benützung dieser Beziehungen kann das Gesamtpotential des Durchlauftraegers mit den Parametern von einem Peld ausgedrückt werden. Durch die` Anwendung des Ritzschen Verfanrens ergibt sich ein. lineares und homogenesIV 'Heichungssystenı mit den ımbekannten Parametern in der ratriüenlorm: r*j *V Für die allgemeine Eigenwertaufgabe laesst sich der kleinste Eigenwert als kritische Last ermitteln. Schliesslieh werden Beispiele von Durchlauftraegera mit verschiedenen Lastfaellen und Stützv/eiten unter Berück- sichtigung der elastischen Bettung des Obergurtes gegeben und ideale Kippwerte graphisch dargestellt.