Ortogonal olmayan taşıyıcı sistemlerden oluşan çok katlı yapıların yatay yüklere göre hesabı için bir yöntem

Abstract

ÖZET Teknolojik gelişmelere parelel olarak yapı malzeme ler in deki kalitenin artması uzun yıllardcin beri çok katlı yapıların inşaa edilmesine olanak sağlamış ve pekçok yapı inşaa edilmiş tir. Nüfus artışı, hızlı şehirleşme, ekonomik ve diğer sosyal etkenler gün geçtikçe bu tip yapılara duyulan gereksinimi daha da arttırmaktadır. Düşey yüklerle birlikte rüzgar ve depremden meydana gelen etkilerin de birinci derecede önemli olduğu çok katlı yapıların hesabında yatay yüklere göre projelendirme, hesapların çok önemli bir bölümünü oluşturmaktadır. Yatay yük lere göre hesap için geliştirilen yöntemlerin pekçoğu, uygula mada daha çok karşılaşılan planda ortogonal sistemlerden olu şan yapıların çözümüyle ilgilidir. Pratikte, mimari ve estetik nedenlerle işlevine uygun hacimler çıkarabilmenin daha göste rişli ve modern yapılar yapmanın amaçlandığı pekçok durumlarda yapının taşıyıcı sisteminin planda ortogonal olmayan eleman lardan meydana gelmesi kaçınılmaz olmaktadır. Bazı hallerde, yapının inşaa edileceği arsanın biçimi de statik sistemini et kileyebilmektedir. Yatay yüklere göre hesabın daha karmaşık olduğu bu tip yapılarda bazı basitleştirici kabullerle hesap yapmak sonuçların hatalı çıkmasına neden olabilmektedir. Yapı nın tümünü bir. uzay sistem olarak hesaplamaya dayanan kesin yöntemlerde çözüm için gerekli makina zamanının ekonomik ölçü ler dışına taşması, denklem takımlarının kötü karakterli ola bilmesi nedeniyle kesme hatalarının birikmesi ve sonuçların tartışma götürür olması kesin yöntemlerin etkinliğini ve kul- lanılırlığını azaltmaktadır. Bu nedenle, ortogonal olmayan sistemlerden oluşan yapıların yatay yüklere göre hesabı konu sunda yeni yöntemlerin geliştirilmesi, problemin daha ekonomik çözümüne sağlıyacağı katkılar açısından yararlı olabilir. Ortogonal olmayan taşıyıcı sistemlerden oluşan çok katlı yapıların yatay yüklere göre hesabının incelendiği ve bir yön temin geliştirildiği bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. ?Birinci bölümde konu ve konuyla ilgili yaklaşık ve kesin yöntemler tanıtılmış daha sonra çalışmanın amacı açıklanmış tır.II İkinci bölümde, çalışmada yapılan varsayımlar ile yorum ları verilmiştir. Üçüncü bölümde, ortogonal olmayan taşıyıcı sistemlerden oluşan yapıların bir grubunu teşkil eden ve planda birbirin den bağımsız olan düzlem taşıyıcı sistemlerden meydana gelmiş yapıların hesabı için bir hesap düzeni verilmiştir. Yöntemin esası, gerçekte çok bilinmeyenli olan problemi, düzlem alt sistemler kullanarak çok sayıda az bilinmeyenli probleme dö nüştürmeye dayanır. Bu özellikteki yapıların hesabı bazı kay naklarda verilmiş olmasına rağmen ayni problem konunun bütün lüğü ve sonraki bölümde açıklanan yönteme yol göstermesi açı sından bu bölümde tekrar değişik bir düzenleme ile ele alın mış gerekli denge denklemleri elde edilerek programlama yönün den ayrıntılı bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde, planda ortogonal olmayan taşıyıcı sis temlerden oluşan çok katlı yapıların yatay yüklere göre hesabı için geliştirilen dolaylı bir deplasman yöntemi açıklanmıştır. Burada, bir düşey taşıyıcı ile buna her döşeme seviyesinde birleşen kirişlerin yapı yüksekliği boyunca bir uzay alt sis tem teşkil ettiği ve yapının bu alt sistemlerin bir araya gel mesiyle oluşabileceği kabul edilmiştir. Gerçekte, bu uzay alt sistemler, her kat seviyesinde kendi düğüm noktalarına birle şen kirişler aracılığı ile birbirlerine bağımlı olmalarına rağmen, bu bağımlılık kiriş uç kuvvet deformasyon bağıntıları nın (4.2) ifadesinde gösterildiği gibi yazılmasıyla dolaylı olarak ortadan kaldırılmıştır. Böylece çok bilinmeyenli olan problem çok sayıda az bilinmeyenli problemlere indirgenmiştir. Buna karşılık kiriş birim deplasman sabitleri içinde henüz bi linmeyen uç dönme oranlarının mevcut olması, kesin çözüme bir ardışık yaklaşım uygulanarak yaklaşılmasını gerekli kılmakta dır. Burada, alt sistem rijitlik ve yatay rijitlik matrisle- riyle yapı yatay rijitlik matrisinin denge denklemlerinden yararlanılarak elde edilişleri etraflıca anlatılmıştır. Bölüm 4.7 de, yöntemin uygulanması için geliştirilen bir bilgisayar programı ve özellikleri tanıtılmıştır. Bölüm 4.8 de bilgisayar programı çeşitli örneklerin he sabına uygulanmış, ardışık yaklaşımın her adımında bulunanIll kesit zorları kesin çözümlerle karşılaştırılmış ve elde edi len sonuçlar tablolar halinde verilmiştir. Bu sayede, yönte min yakınsaklığı, çözüm süresi ve adım sayısı hakkında önemli sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde bazı özel hallerin yöntemde nasıl gözönü- ne alınabileceği, açıklanmış, düşey taşıyıcılardaki boy değiş melerinden meydana gelen etkilerin hesaba katılması ve ikinci mertebe teorisine göre hesabın nasıl yapılabileceği hakkında da bazı önerilerde bulunulmuştur. Altıncı bölümde çalışmada varılan sonuçlar özetlenmiştir.

IV SUMMARY The technological developments parallel to the improvement of the quality of the construction materials have given greater possibility to the construction of multistory buildings and hence many high-rise buildings were built. Each day, the need öf construction of this kind buildings is increased due to the rise of population, rapid urbanization and other economical, and social factors. In addition to the vertical loads there are also wind and earthquake loads which have primary importance in the design of multistory buildings. In fact, in many cases, la teral load analysis form the greater and more important part of the designwork. The majority of the methods presently used for lateral load analysis are developed generally for orthogonal systems in plan, which practically is the. case for most structures. However, because of architechtural and esthetical reasons, in many cases, it is aimed to create more striking and modern constructions in addition to functional spaces. Thus it has become necessary to design buildings which are nonorthogonal in plan. In some cases, the shape of the building site also might affect the structural system. The analysis of this kind of structural systems for lateral loads is more complex. Sometimes the analysis of this systems by using simplified methods may lead to highly inaccurate results. In the exact methods in which the structure is analysed as a space system, the computer time for the solution in too long from economic point of view. Moreover, the sets of equations may be ill-conditioned i.e. the accumulation of truncation errors may make the final results discussable. These and other factors reduce the effectiveness and the usefullness of the exact methods. Hence, it is necessary to develop economically more effective new methods for the analysis of nonorthogonal systems subjected to lateral loads. In this thesis, which consists of six chapters, the lateral load analysis of multistory buildings which is composed of nonorthogonal structural elements are studied and a new method of solution is developed.V In the first chapter, the subject and the exact and approximate methods related to the subject are introduced and the object of the thesis is explained. In the second chapter s the assumptions are given and discussed. In the third chapter, a method of analysis is given for a certain group of nonorthogonal systems, namely the systems composed of planar nonorthogonal substructures which are independent of each other in plan. The problem has a large number of unknowns in reality, but by this method it is reduced to a number of problems with less unknowns by using substructures. Here, planar systems forming the structure are connected to each other by floor slabs which are assumed to be infinitely rigid in their own planes. Since, the horizontal beams are in the same plane with slabs, their axial stiffnesses can be assumed to be infinitely large so their axial deformations are neglected. Therefore, all lateral joint displacements of a plane frame at a certain floor level are the same. These can be expressed in terms of independent displacements and rototions of the floor slabs which are three times the number of the stories of the structure. In order to compute the relative floor displacements, lateral stiffness matrix for each frame is calculated first, and by using these matrices, lateral stiffness matrix for the complete structure is obtained. After the calculation of the relative floor displacements of the structure, story displacements of each planar system and then the joint rotations are computed and finally, the end forces of individual members are obtained. Although similar methods for multistory buildings composed of independent planar systems is given in literature, it is considered helpfull to explain this method in this chapter for the completeness of the subject and as an introduction to the method explained in the following chapter. Here, some programming techniques for the analysis of this type of buildings are also given. In the fourth chapter, an indirect displacement method for the lateral load analysis of multistory buildings composed of nonorthogonal structural systems in plan is developed.VI It is impossible to solve the multistory structures composed of non-orthogonal systems directly by reducing them to planar subsystems if they intersect with each other i.e. they have certain common joints, which is a case met quite frequently in practice. Since the purpose of this study is to develop a more economic method to obtain the exact solution of the problem, the work was started with the investigation of a proper subsystem for this type of structures. It is, found that a vertical element i.e. a column or a shear wall, connected with beams at each floor level along the height of the structure forms a suitable space subsystem and the structure may be considered as being composed of these subsystems. These space subsystems are in reality connected with each other at each floor level by means of the beams meeting at the joints. This connection i.e. dependence diminishes the advantages of the use of subsystems during the analysis. In order to eliminate this effect, the end force-displacement relationship for beams is expressed by Equation (4.2) whereby the dependence is indirectly removed. However, the ratios of the beam end rotations, which are not known prior to the analysis, are included in this equation. Hence a method of successive approximations has to be applied. The space Subsystems thus optained are independent from each other and the number of joints of each subsystem is equal to the number of stories n. The deformed state of the space subsystem may be expressed in terms of two displacements and two rotations at each joint. Thus, the number of unknowns in each space subsystem is four times the number of the stories of the building. The stiffness matrix of a subsystem is arranged as shown in figure 4.5 so that the first half of the matrix corresponds to the rotations of joints and the second half corresponds to the lateral relative translations, the number of rows being 2n for each half. By properly reducing these matrices, lateral stiffness matrices of the order (2nx2n) are obtained for the subsystems. As a result of the assumption that the floors are rigid in their own planes, the relative lateral translations of joints at each floor can be obtained in terms of independent displacements of the same floor. Following this, lateral stiffness matrix of the structure is obtained by properly combining the lateral stiffness matrices of the subsystems,, The equilibrium equations of the building for each story are used during this procedure. The lateral stiffness matrix [r] of the structure which is a symmetrical square matrix ofVII the order (3nx3n) is used to obtain the independent displacement components of each floor. Due to the fact that the stiffness coefficients of each beam have approximate initial values the exact results are obtained by employing an iterative procedure. Here, using the end rotations of each beam found in the prece?ding step are used for determining the stiffness coefficents of that beam in the next step. It has been found that this approach is both practical and rapidly converging to the exact solution. Since the stiffness matrices of the subsystems and the lateral stiffness matrix of the structure change at each step, it becomes necessary to evaluate the related matrices and solve the corresponding set of linear equations at every step of v N iteration. The iteration process is to be continued until the displacements found at successive steps have nearly equal values. Member end forces are obtained by using the displacements computed. at the last step. A computer program is developed for the application of method and to answer the questions related with the convergence of the method of analysis, the number of steps necessary to obtain the exact or pratically acceptable values and the required computer time. General structures of this computer program and related subprograms are given in Chapter 4.7. By using this program, various types of buildings with different number of stories subjected to horizontal loads are analysed and the results obtained at each step are compared with the exact results. The comparison of the results are tabulated. The conclusions may be summarized as follows: - It is possible to obtain sufficiently accurate results after 4 or 5 iteration cycles.. - The number of iteration cycles differs depending on the properties of the structure and the characteristics of the loading. - The results obtained even at the first step are ' sufficiently accurate for practical design purposes considering the uncertainty of loads representing wind pressure andVIII earthquake excitations. - The computer time required to obtain sufficiently accurate results are about 2-3 times more compared with the time used for solution by direct sub structuring which is applicable to orthogonal structures. - The use of the proposed method shortens the computer times considerably compared with the time required by the exact methods which treat the structure as a general space structure. In the fifth chapter, the treatment of special cases such as elastic supports, non-prismatic members etc. is explained. Proposals of analysis procedures are also made to apply second order theory and to take into account the effects of axial deformation of columns and shear walls. In the sixth chapter, the conslusions of the study are summarized.