Bir küresel reflektör üzerinde uyarılan yüzey akımları

Abstract

BİR KÜRESEL REFLEKTÖR ÜZERİNDE UYARILAN YÜZEY AKIMLARI Mükemmel iletken bir yansıtıcının üzerinde uyarılmış bulunan yüzey akımının etçik ifadesinin bilinmesi değişik bakımlardan büyük bir öneme sahiptir. Örneğin, yüksek frekanslı dalgaların şaşılmasını incelemek amacıyla geliştirilmiş bulunan, ve bazı bölgelerde kınamış alanı hesaplamak için oldukça elverişli gözüken Kırınımın Fizik Teorisi (KFT) doğrudan doğruya bu akımın integrasyonuna dayanır. KFT ye göre, bir saçıcı üzerinde uyarılan yüzey akımı fiziksel optik terim adı verilen ve J ile gösterilen bir kısım ile J a göre `çok daha küçük` olan ve J ile gösterilen bir düzeltil» 0 JL teriminden ibarettir. Seçicinin doğrudan doğruya aydınlatılmış bulunan kısmında J`=2â A B6 doğrudan doğruya aydınlatılmamış bulunan kısmında ise J_=0 varsayılır. Yüksek frekanslı dalgaların saçılmasına ilişkin problemler çözülürken, çoğu kez, J yerine bu ifadeler konur ve J. de tamamen ihmal. O JL edilir. Bu varsayım bazı `ters saçılma` teorilerinin de esasını oluşturur. KFT nin bugüne kadar yapılmış bulunan uygulamalarında ise J., in katkısı her zaman benzetine ile yazılmaya çalışılmıştır. J in açık bir ifadesinin bilinmemesi, bunun ihmal edilmiş olduğu durumlarda yapılmış bulunan ihmalin mertebesini saptamak ve yorumunu yapmak olanağını ortadan kaldırmaktadır. Aynı nedenle, KFT de benzetme ile çözümü yazılabilen, oldukça basit problemlerin dışında göz önüne alınamamaktadır. Yukarıda kısaca belirtilen öneme rağmen, mükemmel iletken bir saçıcı üzerinde uyarılan yüzey akımının açık ifadesi henüz ortaya çıkarılmış değildir. Bu tezin amacı, sağıcının bir küre kapağından ibaret olması ve atamı uyaran gelen dalgama da sağıcının eksenine göre simetrik bir yapıya sahip bulunması hâlinde yüzey üzerinde uyarılan akımın yüksek frekanslar için geçerli bir asiamptotik ifadesini bulmaktır. Bu amaçla, yüksek frekanslı dalgaların saçılmasının yerel olaylar olduğu göz önüne alınarak, çözülmesi gereken esas probleme denk bir `kanonik problem` kurulmuş ve bu problemin çözümünden yararlanılarak istenen ifadeler elde edilmiştir. Sözü edilen kanonik, problem, kendi üzerine sonsuz defa sarılmış bir soyut uzaydaifade edilen bir kırmam problemidir» Kanonik problemin bu özelliği, son yıllarda geliştirilmiş bulunsa bir özel integral dönüşümden yararlanabilme yi ve sonuçta kesin asimptotik ifadeler bulabilmeyi mümkün kılmıştır, Tezde bulunan ifadeler J üzerine yapılan varsayımı tamamen doğrulamış; J. in ise birbirinden farklı yayılıra özelliğine sahip birçok terimden oluş; tuğunu göstermiştir. Bu terimleri, yüzey üzerinde oluşan değişik kırınım olayları sonucunda uyarılmış olarak yorumlamak mümkündür. Bir M. noktasında oluşan kırmamın uyardığı akımın herhangi bir M noktasındaki değeri, eğer 2n^He(M») sıfırdan farklı ise, her zaman gibidir. Buradaki EC!!..,!!) fonksiyonu akımın TL den M ye gelinceye kadar nasıl bir değişim gösterdiğini ifade etmektedir. T ise, kırınım anında 2n ABr($L) in yüzey akımına dönüşürken uğradığı faz ve genlik değişimini gösterir ve `transfer katsayısı` adını alır. M. noktasında 2n M- ) in sıfıra eşit olduğu hallerde de, her zaman, yazılabilir, yeter ki buradaki ilk terim sıfırdan farklı olsun. Burada s ile M. M ye birleştiren geodezik üzerindeki yay uzunluğu gösterilmektedir. Transfer katsayıları ve yayalım fonksiyonları gelen dalganın türüne ve polarizason durumuna bağlıdırlar. Tezde yalnızca, gelen dalganın elektrik veya magnetik alanının ayrıta paralel olduğu haller göz önüne alınmıştır. Bu hallerde, ayrıta doğrudan doğruya gelen bir uzay ısınanın, yüzeyin dışbükey tarafında yayılan bir sürünen dalga modunun ve içbükey tarafta yayılan bir fısıldayan galeri modunun ayrıtta uğradığı kırınımlar sonucunda uyarılan akımlar İle yüzeye teğet gelen bir ışının uğradığı yüzey kırınımının neden olduğu akıma ilişkin açık ifadeler elde edilmiştir. Yarıçapın sonsuz büyüdüğü limit durumda bu ifadeler yarım düzleme ilişkin, bilinen ifadelere dönüşü: Hem transfer katsayılarının hem de yayılım fonksiyonlarının ifadelerindi gelen dalganın yalnızca kırınım noktasındaki değeri açıkça yer alır. Başka bir deyişle, bu dalgayı yaratan kaynakların uzaydaki dağılımı, transfer katsa yılarını ve yayılım fonksiyonlarını etkilemez. Bu nedenle, tezde bulunmuş olan ifadeler oldukça geniş bir uygulama sahası olan genel ifadelerdir.

İÜ IBS'tBAfl.£ SURFACE CURRENTS I ID Ü C E D O H A FB.BPÎ8HY COJIUCMltt. SÎEEEI.CAI lElIEClÛE; Bo know an explicit expression of the surf ace current induced on a perfectly conducting sheet is of great importance from several points of view. The Physical Theory of Diffraction (PUD), which was developed to solve toig^-frequency diffraction problems, for example, is directly 'based on the integration of these currents. According to PTD, the total surface current J induced on a scatterer S can always be represented as the sum of two components, one the physical optics current <f and. the other, J_ say, a correction to J.. % definition, J is equal to the current on an infinite plane tangent to.the scatterer at directly illuminated points and zero elsewhere j namely ı `*. #in» o 2aA§, on illuminated portion of S on dark portion of S. Î. is then due to perturbations created by the departure of the surface from an infinite plane and may arise, for example, from the curvature of the surface at a shadow boundary or from geometrical discontinuities such as edges. In order to obtain an explicit expression of J,, induced on a curved sheet, one has to solve certain two, or three-part mixed boundary value problems. To the best of knowledge, no such expressions are known in the open literature. The aim of this study is to obtain an explicit expression for.J,iv induced on a spherically curved perfectly conducting sheet» The results will permit us to have a deep insight into the structure of the surface currents. To achieve this goal we shall resort to the Geometrical Theory of Diffraction (GEE), which states high frequency diffraction as a local phenomenon» and construct certain canonical problems such that from their solutions we shall be able to derive different components of the induced current. Two particular cases İn which electric or magnetic field is parallel to the edge will be considered separately. In the canonical problems the incident field will be supposed to be created by ring sources located symmetrically with respect to the sheet which is also supposed to be symmetrical.: When the source is near the concave side of S, a representation of the incident field in terms, of whispering gallery modes is used in order to avoid the complexity due to `the multiple reflections. The current on the ring is an electric current in the first case while it is a magnetic current in the second on®. The reason of the corrective term J., consists of the surface diffrac tions, if any, and the edge diffractions. These latter ones also involve the multiple diffractions of space and. surface rays generated on. the sheets Our main objective is to obtain the laws of generations for different current components due to certain isolated diffraction process, namely s i) The edge diffraction of a space ray, ii) the.surface' diffraction of a space ray,, iii) the edge diffraction of- a creeping mode, and, finally, -. iv) the edge diffraction of a whispering gallery mode.. If we know /th© laws associated with these isolated processes, then the current due to multiple diffractions can be easily evaluated by successive applications of them» Therefore, we. only consider the canonical problems in which one of -the edge points on the meridian plane is rejected into the infinity 0 Sraeh problems will arise by the analytic continuation ofthe orijinal ones into an abstract (extended) apace, in which the spherical polar angle ©?varies in the interval -oo t © i od* All the equations' written for 0 < ?&. i ©?- in the original problem are then satisfied for. -00 1 `ft i ?©? iad the canonical problem while these written for ?*, C ® <? » in the original problem are fulfilled for «L X ?©. C oo in the canonical one. Here `ö-, stands for the polar angle of the edge. This extension enables us to use a recently developed integral transform with kernel Q~^ (cos©-) and thereby to obtain exact asymptotic expressions »»-1/2 of the solution in explicit forms. Throughout the study a time factor e~ is supposed and suppressed. For the sake of mathematical convenience it is also supposed that the wave number k has a positive imaginary part. Our results confirm the conjective of PSD and, in addition, show that all- the aforementioned components of J. can be expressed as (*) l1(M) = 2S1ilSMlc(M1)T(M1)1I(M1,M) if toe first term is not zero, at the point %y which the diffraction occurs at. Here jl. denotes -toe unit outward normal to S at VL and ^(ml^M) shows the modifications during the propagation' from M. to M` Then the factor T (ML) gives the modifications which occur when the current 2»LaIÎ ''(M-) iş transformed, into the surface current J... We call 'T(M-) as a `transfer coefficient`. When 2n^AÖ (M~) is zero at M^, then the first factor in (*) is y replaced by S(2n, fi^^îOl/os, where s denotes the arc length on the geodesic line joining M, to M. it is interesting that a similar situation also occurs for diffracted fields with the main difference that the derivative is in the normal direction for these latter ones* On the other hand, when a whispering gallery mode, Hap' say, wasvi excited at the concave side of the seatterer, § °(*0 in ( *) is replaced by şHİp HM.). Bıe factor (1/2) before H^ is related to the fact that this mode, propagating inside the sheet, consists of the sum of the incident and the reflected fields. 'Qie explicit expressions of transfer coefficients T(ML) as well as the.propagation functions S(lL,M) are obtained for different special oases cited above. Hie results are as fallows $ f î*W 2V^(1) (x) -3/2 2 Vfol***»»^-3'* ? »?b1iW«wi,,.l.mniii,i I »-few ^l-^Mt^MVg^T^W^imlj^llWWWeptfe^*, for the surf âce diffraction of a, space ray, for the edge diffraction of a creeping mode, for the edge diffraction of a space ray, for the edge diffraction of a whispering gallery mode, r«tti&2. iVj(8i-ö2î p%< I sine ti(ej-eîjl/'2, for the surface diffraction of a space ray > for the edge diffraction for an electric case, and,vii -2 ^r ı/z ıiuw)i' -31Tİ/4 A< -3iri/4 c iS«e-., ? ?..v..-«- - T^p,.. - T' II lllFlllll- IHiHMUMilHi g ff, for the surface diffraction of a space ray, for the edge diffraction of ' a creeping mode, for the edge diffraction of a space ray -1/2 », for the edge diffraction of «sft^ t WHL)!}`1,,, -gCeose^ tL a whispering gallery mode, / ainfi ix(ej-e> sine [jcCSj-6)] 1/2, for the surface diffraction of a space ray, for the edge diffraction for a magnetic case where a, Ji_, v and 9 are defined as t») Ju (x)«0* Ren »0f p~I,2,...,tJ r«£* J, '(x)j»-»0, Re Îİ >0, p-l,..,H pp p ^*' Hera (.) and (') on H^, ' denotes the derivative with respect to -toe order and argument, respectively, v, and Î5 are also the nearest zeros. The constant a is the radius of the spherical sheet and x=ka.IIRIHC'I BÖLÜM GİRİŞ 1.1. Konu ve Önemi Bir elektromagnetik dalganın yayılımını etkileyen mükemmel iletken cisimlerin yüzeyinde uyarılan akımların açık ifadesinin bilinmesi veya iyi bir yaklaşıklıkla tahmin edilebilmesi, değişik nedenlerle büyük bir öneme sahiptir, örneğin, saçılma problemlerinin ve reflektörlü antenlerin anali zinde Kirschoff ' tan beri kullanılan `fiziksel optik` yaklaşım doğrudan doğruya böyle bir tahmine dayanır ve frekansin çok yüksek olduğu hallerde yüzey akımının ' (ı.ı) İ = o 2n a âe, aydınlık kısımda O, karanlık kısımda dan ibaret olduğunu varsayar /l/. Yüzeyin sonsuz geniş bir düzlem olması halinde kesinlikle doğru olan bu ifade, iyice bilindiği gibi, eğriliğin söz konusu olduğu veya yüzey üzerinde.keskin ayrıtların da bulunduğu hal lerde doğru değildir. Ayrıtların etkisini değerlendirmek amacıyla 1957 yıllarında Sovyetler Birliği'nde Ufimtsev tarafından geliştirilmiş bulunan ve bugün `Kırınımın Fiziksel Optik Teorisi` adıyla bilinen teori /2/, ay rıtın varlığı nedeniyle JQ a eklenen terimin alana etkisini sonsuz geniş bir yarım' düzlemin ayrıtının etkisine eşit varsaymaktadır. Hem ayrıtta hem de ayrıtın uzağında yüzeyin sahip olduğu eğrilik göz önüne alınmadığı için, Hfimtsev'in düzeltmesi, şüphesiz, yeterli değildir. Öte yandan, uzaklarda yapılmış ölçmelere dayanılarak saçıcı cismin geometrisinin bulunması prob lemi ile uğraşan birtakım `ters saçılma` teorileri de yüzey üzerinde uyarı lan akımın (1.1) gibi olduğu varsayımına dayanır /3-4/.