İçme suyu filtrelerinin geri yıkanmasında en uygun gözeneklilik tayini

Abstract

ÖZET Bu çalışmada tanecikli hızlı filtrelerde geri yıkama iş leminin hidrodinamiği incelenmiş, geri yıkamada hız gradyanı ve hidrodinamik kayma gerilmesi hesap edilerek optimum gözeneklilik tayin edilmiştir. Birinci bölümde, tanecikli filtrelerin genel tanımlaması yapılmış, geri yıkama işlemi üzerinde durularak, konu ile ilgili önceki çalışmalar incelenmiştir. Hızlı filtrelerde geri yıkama akımı geçiş rejimi karakte- rindedir. Bu nedenle ikinci bölümde, enerji denklemleri ve tür- bülansla ilgili teoriler, prandtl karışım uzunluğu teorisi in celenerek, türbülanslı akım ortamında bir noktadaki hız gradya nı (GjO, birim hacimde harcanan gücün (Pv) fonksiyonu olarak elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, silindirik borularda türbülanslı akım lar için hız dağılımlarına göre değişik ortalamalarda hız gradyan- ları tesbit edilmiştir. Dördüncü bölümde ise, akışkan yataklar ve akışkan laş ti rma incelenerek, ilgili teoriler ele alınmıştır. Sabit ve akışkan yataklarda yük kaybı, Richardson-Zaki korelasyonu ve tanecik çökelme hızı tetkik edilmiştir. Filtre malzemelerine göre tane cik Reynolds sayısının Re0= 35,3-503 değerleri arasında olduğu, dolayısıyla da geri yıkama akımının geçiş rejimi karakteri taşıdığı tesbit edilmiştir. Tanecikli filtrelerde geri yıkama akımı, katı tanecikli gözenekli bir ortamdaki türbülanslı akım özelliği taşıdığından, beşinci bölümde bu akımla ilgili teoriler incelenerek, enerji denklemi ve dolayısıyla hidrodinamik kayma gerilmesi eldeII edilmiştir. Pratik uygulama bakımından filtre enkesiti üzerinde aritmetik ortalamalı formda Ta kayma gerilmesi, Ga hız grad- yanı ve Ca türbülansm harcanan güce katkısını belirten katsayı bulunmuştur. Bunlarla ilgili olarak, kum ve antrasit tanecikli filtre yataklarına ait sayısal uygulama yapılmış, grafikler çizilmiştir. Ta grafiğinde, 3Ta/3e = 0 dan deneme-yanılma yolu ile optimum gözenekliliğin £0pt = 0,69-0,74 arasında değiş tiği görülmüştür. Ga grafiğinde gözenekliliğin artışıyla birlik te bir azalma, C da bir artma ve Ca/U oranında ise bir azalma olup, bunun da türbülans şiddetindeki azalmaya karşı geldiği tesbit edilmiştir. Altıncı bölümde, deneysel çalışmalar verilmiştir. Uni form kum kullanılarak yapılan deneylerde, geri yıkamanın etkin liğini tesbit etmek amacıyla çeşitli parametreler hesaplanarak grafikler çizilmiştir. Teorik ve deneysel sonuçlar karşılaştı rıldığında optimum gözeneklilik değerinin 0,70 civarında olduğu tesbit edilmiştir. Yedinci bölümde, optimum gözeneklilik, hidrodinamik kay ma gerilmesi ye hız gradyanıyla ilgili sonuçlar verilmiştir.

Ill OPTIMUM POROSITY OF GRANULAR WATER FILTERS DURING BACKWASHING This study is concerned with the hydrodynamics of the backwashing process in rapid granular filters and aims at the investigation of the velocity gradient and the hydrodynamic shear stress in the backwashing flow and the determination of the optimum porosity for such filters. A general description of the granular filters is presented in the first chapter and the backwashing process is breafly explained. A review of the previous studies concerning the subject is also presented. The backwashing flow in rapid filters falls within the realm of the transition region. Therefore the energy equation in turbulent flow and the theories related to turbulence is reviewed in the second chapter and the equation of velocity gradient is developed. In order to express the velocity gradient at a point GL, in two dimensional turbulent flow, as a function of power dissipation in unit volume, the turbulence energy equation is used, 3ni -, -pu^ 3x2 where p is the mass density of the fluid, u' and u' are the fluctuating velocities in the x and x directions, 3ü` /3x is the mean velocity gradient. Making use of the Prandtl mixing length theory and the similarity assumption, the power dissipation in unit volumeIV by turbulent motion <î> can be written for two dimensional flow as, 3BL 2 V <* ^ where y is dynamic viscosity. The coefficient C which indicates the effect of turbulence in power dissipation can be expressed in terms of the velocity correlation coefficient R _(0) and the turbulence Reynolds number Re, as 2 2 C= Constant. R. (0) Re, The total power dissipation in unit volume P is r f v v lr 2 since the power dissipation in unit volume by time-mean motion <!> is given by, a5l 2 V y <^> the following equation is obtained for the punctual velocity gradient P 1/2 1 y(i+c) In the third chapter, various average velocity gradients are investigated under the light of the knowledge related to the velocity distributions in the turbulent pipe flows. In the fourth chapter, the fluidized beds, the fluidization theories, the types of f luidization, the head losses in fixed and fluidized beds, the Richards on-Zaki correlation and the settling velocity of particles are considered The particle Reynolds number Re for the materials used in the oexperimental studies varies in the range of 35,3-503 which indicates that the flow is in the transition region. The backwashing flow in the granular filters is a turbulent flow in a porous media consisting of solid particles. In the fifth chapter, the equations characterizing the backwashing flow is derived. The evaluation of studies has led to the development of the following energy equation for the turbulent flow in porous media, U 3 _ du k/1( y v (n-1) v dy Ky L J J m where U is the friction velocity, K is a universal constant, a is a coefficient depending on the particle characteristics, L is the Monin-Obukhov length, e is the porosity of the filter bed and n is the bed expansion coefficient. Consequently for the hydrodynamic shear stress t, TT2 /, 1 y / (n-1) T = pU (1+a / )e m is obtained. However for easy applications the average shear stress on the filter cross-section t is written by replacing the values of L and U, m x T a (n-1) f /2 __l/2 1/2,.,1/2 TT,.,1/2 = pev [-y- a KR g ^s`1^ Uo( e) + -f-g(Ys-D <l-e)] where R is the radius of the filter bed,g is the gravitational acceleration, y is the relative density of particles and U is the settling velocity of the particles. The arithmetic average of the velocity gradient G is similarly written as, aVI ga= 2-g gİ/2 (Yrl)l/2 (1_e)l/2 R3/281/2 (Y -D1/2 d-£)1/2 [îin.2- 1 5 v^ v2 +5 /2 v2-j * R3/2 gl/2 ( 1}l/2 (1,£)l/2 where V= y/p is the kinematic viscosity of the fluid. The arithmetic average of the coefficient Ca representing the effect of the turbulence on the power dissipation is also derived as, KR£<n-»[4a KU * *t!i gl/2(Y _1}l/2 (1.E)l/2 ] C a 3/2 1/2,.,1/2,, 1/2,^n. R « (V1} (1-£) 5/2v, In order- to evaluate the theoretical expressions and to compare the theoretical and experimental results, numerical applications are carried out for filter bed materials of two different types of sands and anthracite coal. The variation of the hydrodynamic shear stress with the variation of porosity is also investigated in this chapter and a diagram showing their relationship is presented. The optimum porosity eopt is found to be between 0,69 and 0,74 by a trial and error solution of the equation 3T /3e= 0. It is also found that the velocity gradient Ga and the ratio C /U decrease, the coefficient C increase with a a.VII the increase of porosity, where U is superficial fluid velocity or velocity based on open tube. These results agree with the results reported by Hanratty and associates (24). The experimental study is presented in the sixth chapter The apparatus and the procedures of the experiments are explained. Uniform sand is used in the experiments. The graphs showing the relationship between various parameter values resulting from the backwashing process and the variables such as the amount of backwashing water, the quality of the water polluted by backwashing indicate an optimum porosity value at about 0,70. There is a good agreement between the theoretical and experimental results of this study with those of Amirtharajah (3).