Real and reactive power optimization by approximate sub-optimum techniques

Abstract

ÖZET YAKLAŞIK AYRIŞTIRMA YÖNTEMİ ÎLE ETKİN VE TEPKİ N GÜÇ OPTÎMÎZASYONU Bir enerji sisteminde optimal yük akışı; sistem değişkenlerinin, güç akışını ve fiziksel kısıtlamaları sağlayacak ve belirli bir amaç ölçütünü en iyi kılacak şekilde belirlenmesidir - 1930'lu yıllarda üreteçlerin verimlilikler, oran- nında sırayla yüklenmeleri ile kabaca çözülmeye çalışılan bu problem, zamanla gelişen ve büyüyen enerji sistemle rinde, matematiksel olarak ele alınmış ve çeşitli çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. Enerji iletim kayıpları ğö- zardı edilerek ortaya atılan Eşit Birim Maliyet Yöntemi ( Equal Incremental Cost Method) bu alandaki çalışmaların ilk ürünüdür. Enerji iletim kayıplarının farklı gösterimlerine dayanan çalışmalar bugünkü B-Katsayıları yön teminin (B-Coef f i ci ents Method) ilk temellerini oluştur maktadır. 1950'li yılların ortalarında yük akışı probleminin bilgisayarlarda çözülmesinin gündeme gelmesi, sistem e- şi tl i k /eşitsizliklerinin ve optimizasyon işleminin bir likte ele alındığı, daha kapsamlı gösteril imlerin kurul masına olanak sağlamıştır. 1968 yılında Dommel ve Tinney tarafından verilen matematiksel gösterilim bu yöndeki ça lışmaların en önemlisi olarak bilinmekte ve günümüz ya yınlarında temel referans olarak vurgulanmaktadır. Söz-N konusu gösterilim; f = fCx,u> biçiminde verilen belirli bir amaç ölçütünü» gCx,u:> =0 hCx.LD > O eşitlik ve eşitsizliklerini de sağlayacak şekilde, en iyi kılan kontrol değişkenlerinin belirlenmesi olarak tanım lanır. Burada u kontrol değişkenleri vektörünü, x du rum değişkenleri vektörünü, f yakıt giderleri vb. bir amaç ölçütünü, g sistem eşitliklerini (yük akışı eşitlik le ri) ve h da fiziksel kısıtlamaları göstermektedir. Optimal kontrol teorisinden bilineceği üzere, opti mal çalışma noktası -iv-SeCx,u,/l = fCx.uD + /T gCx.tO genişletilmiş amaç ölçütünün tüm kontrol, durum ve X Lagrange Çarpanlarına göre kısmi türevlerinin sıfıra e- şitlenmesi ile oluşan = gCx,u3> = O ax _ ar <tx dx + I ^.X = o [*]¦ Âl âl I âü I `^ ° denklem takımının çözülmesi ile bulunur. h sistem eşit sizliklerinin sağlanması ise çözüm yöntemine göre deği şir. Problemin bu şekilde ortaya konmasından sonra, a- raştırmalar yukarıda verilen, lineer olmayan denklem ta kımının çözümü doğrultusunda yoğunlaşmış ve çeşitli sayı sal yöntemler geliştirilmiştir. Bu arada, elektrik şebe kesindeki büyüme sonucu, enerji iletim kayıplarının azal tılması ve bara gerilim genliklerinin kontrolü sorunu or taya çıkmış ve bu amaçla tepkin Creaktif} güç akışından yararlanma olayı gündeme gelmiştir. Geniş bir birleşik CenterkonnekteZ) şebekede opt i mi - zasyon işlemi oldukça karmaşık ve zaman alıcı bir olay dır. Bu nedenle 1970*1 i yılların sonlarında optimizasyo- nun, etkin CPD ve tepkin CQ5 güç optimizasyonu şeklinde iki alt opt i mi zasyon sürecine ayrıştırılması fikri ortaya atılmıştır. Böyle bir ayrıştırma, çözümü kolaylaştırması ve hızlandırmasına ek olarak, alt birimlerin farklı amaç lara uygun olarak modellenmesi kolaylığını da sağlamış tır. Son yıllarda konuyla ilgili yapılan çalışmaların amacı daha hızlı sonuç veren ve daha az bilgisayar bel leği gerektiren yöntemlerin araştırılması doğrultusunda yoğunlaşmaktadır. Bu çalışmaları; aZ> Amaç ölçütünün ve/ veya sistem eşitlik ve eşitsiz liklerinin gösterilimi konusunda yapılan çalış malar, bD Sayısal yöntemlerin geliştirilmesi veya probleme uyarlanması konusunda yapılan çalışmalar şeklinde iki ana gurupta toparlayabiliriz. -v-Bu çalışmada alt optimizasyon birimlerinin her bir i için birer farklı gösterilim önerilmiş, önerilen gösteri- limler programlanmış ve çeşitli örnek sistemlere uygula narak üstünlükleri araştırılmıştır. Çıkan sayısal sonuç lar irdelenmiş ve konuyla ilgili yayınlanan sonuçlarla kar şı 1 aştırıl mı ştır. Daha hızlı sonuç alabilmek amacıyla gerek yük akışı ve gerekse diğer optimizasyon eşitliklerinde, fiziksel gerçeklerden yararlanarak, bazı yaklaşıklıklar yapılmış tır. Bu yaklaşıklıklar sonucunda, eşitliklerde sıkça karşılaşılan matrislerin simetrik olmaları sağlanmıştır. Elektrik enerji sistemlerinde bir takım değişkenler arasındaki yakın ilişkiden CkuplajD yararlanarak, sistem kontrol değişkenleri alt optimizasyon birimleri arasında paylaştırılmıştır. Yine bilinen etkin güç-bara gerilim açısı CP-63 ve tepkin güç-bara gerilim genliği CQ-VO ilişkisinden hareketle, alt birimlerde geçerli durum de ğişkenleri ve dolayısıyla da sistem eşitlikleri belir lenmiştir. Tepkin güç opt i mi z as y onu alt biriminde enerji ile tim kayıplarının olası en küçük değere indirilmesi ve ba ra gerilim genliklerinin belirli sınırlar içerisinde tu tulması amaçlanmıştır. Bu birim, f = f Cx,u) q q q q biçiminde tanımlanan enerji iletim kayıplarını minimum yapan ve g = g Cx,u 3 =0 q q q q eşitliklerini ve h = h Cx,u 5 > O q q q q eşitsizliklerini sağlayan u kontrol değişkenlerinin be- q lirlenmesi olarak tanımlanır. Kontrol değişkenleri ola rak üreteç bağlı haraların bara gerilim genlikleri, tep kin güç ür eteç 1 er i ni n t epk i n güçl er i ve kademe deği ş t i r i - ci transformatörlerin kademe ayarları; durum değişkenleri olarak yük haralarımı* bara gerilim genlikleri vsrıir eteç tepkin güç çıkışları alınmıştır. g sistem eşitliklerin den h ise durum değişkenleri üzerindeki kısıtlamalardan q oluşan vektörel eşitlik ve eşitsizliklerdir. Diğer opti mizasyon birimine ilişkin kontrol değişkenleri ve durum değişkenleri sabit alınmış ve etkin güç akışı eşitlikleri dikkate alınmamıştır. Bu durum, salınım üreteci etkin - vi-gücünün amaç ölçütü olarak alınabil me olanağını sağlar. Diğer taraftan etkin güç eşitliklerinin dikkate alınma ması sonucu. AP= 5£. Au + J£. Ax dil q ÖX q şeklinde bir artık terim oluşur. Bu artık terimlerin toplamı doğrudan etkin güç kaybını etkiler. Bu nedenli bu artık terimlerin yokedilmesi veya en küçük değere indirilmesi gerekir. Bu amaçla, etkin güç eşitlikleri ne ilişkin Lagrange Çarpanlarından sabit büyüklükler olarak yararlanılmıştır. Etkin güç opti mi zasyonu alt biriminde, NO P P Z. f =f Cx,u) = ) f CP 3 p p p p /. p. a. şeklinde NG adet üretecin etkin güçlerinin bir fonksi yonu olarak verilen ısıl ünitelerin saatlik yakıt gider lerini minimum yapan ve g = g Cx,u Z> =0 p p p p eşitliklerini ve h = h Cx,u D > O p p p p eşitsizliklerini sağlayan u kontrol değişkenleri he- p saplanır. Kontrol değişkenleri olarak salınım üretecinin dışındaki üreteçlerin etkin güçleri; durum değişkenleri olarak da bara gerilim açıları alınmıştır. g sistem p eşitlikleri olarak etkin güç akışları ve h eşitsizlikle- <j ri olarak da enerji iletim hatlarının yüklenme sınırları alınmıştır. Bu süreçte, diğer sürece ilişkin kontrol ve durum değişkenleri sabit alınmış ve tepkin güç eşitlikle ri dikkate alınmamıştır. Buradaki en büyük sıkıntı ener ji iletim kaybındaki belirsizliktir. Diğer birimde, ya kıt giderleri de etkin güç kaybıyla birlikte bir azalma göstermesine karşın, bu birimde enerji iletim kabındaki değişim artma veya azalma yönünde olabilmektedir. Ener ji kaybındaki bu artışa izin verilemeyecek bazı durumla rın olabileceği de dikkate alınarak, bu birim birden faz la seçeneğe olanak sağlayacak şekilde tasarlanmıştır. Bu amaçla toplam yakıt giderleri, salınım barası yakıt gide rine bölünerek, normalize edilmiş birimler arasında -vı ı-Lagrange Çarpanları açısından bir kar sililik sağlanmış tır. Hatta bu birimin, ek bir matematiksel işleme gerek kalmaksızın, kayıp optimizasyonu için de kullanılması olasıdır. Optimizasyona ilişkin akış diyagramı Şekil l'de ve rilmiştir. BARA ADMÎTANS MATRİSİNİ OLUŞTUR ± BAŞLANGIÇ DE?ERLERİNİ SEÇ u = u i = i + i O o u, u p q J2 ÎLK YÜK AKIŞI i=0 -MU,X Q-OPT1 Mî ZASYONU u =sabit p u P-OPTÎ Ml ZASY ONU uv=sabit q * » u,u q p -vı ıı-

ABSTRACT Guided by the experience that real power is more sensitive to nodal phase angles and reactive power to voltage magnitudes, a new formulation of power flow op timization is developed which exploits this decoupling and consequently reduces problem size, computer memory and solution time. The decomposition of the variables and the load flow equations results in the formation of two subproblems- one corresponding to the reactive power equations (Q-Optimization) and the other to the real po wer equations (P- Optimization). The two subproblems are alternatively solved until the desired accuracy is at tained. The method has considerable potantiel for real time applications and the solution of only one problem, if desired. Approximate models are preferred for both mod ules. The errors induced by ignored set of power flow equations, which are the major limitations common to all approximate models, are overcome by the proposed formu lations. Q-optimization subproblem is devoted to the minimi zation of the real power transmission losses (RPTL) and the improvement of voltage profiles by adjusting the con trol variables of the module, i.e. generator voltage mag nitudes, VAR injection values of the shunt capacitor/reac tors and tap values of the tap changing transformers, p-optimization module is used to minimize the hourly fuel costs (HFC) of the thermal generating units. It is also possible to eliminate an unfavourable increase in the RPTL throughout the latter module. The proposed formulations are programed and the ef ficiency is tested by solving several test systems. The results are discussed and compared with those reported in the literature. -xix-