Kant`ta aritmetiğin sentetik a priori olarak olanaklılığının matematik felsefesi açısından önemi ve matematik eğitimine yapabileceği katkılar

Abstract

Bu tez, Kant'ın aritmetiğin sentetik a priori yargılar alanı olduğunu belirlemesi doğrultusunda, matematik eğitimine ilişkin olarak taslak niteliğinde bir yaklaşım geliştirmeyi amaç edinmektedir. Araştırmada öncelikle, Kant'ın bilme yetimizin her parçasının tek tek analizini yapıp genelde bilginin özelde de aritmetiksel bilginin oluşumunda her birinin rolünü ve kendi aralarında yaptıkları işbirliğini açıklayarak aritmetiğin sentetik bir a priori yargılar alanı olduğunu nasıl temellendirdiği ortaya konmuştur. Başka bir ifadeyle söylenecek olursa; Kant'ın aritmetik özelinde `sayı`yı merkeze alarak matematiğin; evrensel, zorunlu, kesin, bilgimizi genişleten ve öğretici yargılar alanı olduğunu felsefi zeminde nasıl açıkladığı gösterilmiştir. Dolayısıyla, transandantal felsefede matematik; bilme yetimizin saf görü temelli bir tür ürünü olması bakımından, evrensel zorunluluğa ve nesnel geçerliliğe sahip bilgiler alanı olarak görülmek durumundadır. Çalışmanın hedefine ulaşması açısından daha sonra, Kant'ın aritmetik görüşüne karşı itiraz niteliğinde olan kuramsal görüşler ayrı ayrı ele alınmış, her biri kapsamlı bir biçimde incelenerek Kant'ın görüşleriyle karşılaştırılması yapılmıştır. Dahası, Kant sonrasında matematiğe felsefi temeller bulma iddiasıyla ortaya çıkan üç kuramsal görüş (mantıkçı, biçimci ve sezgici görüş) ve günümüzün kimi özgün yönelimlerinin ayrıntılı bir biçimde çözümlendiklerinde, sayıyı ve inşasını temele almadan görüş geliştirdikleri saptanmıştır. Mantıkçı görüşün iddia ettiği gibi, aritmetiğin tümünün mantığın bir dalı olamayacağı, biçimci görüşün ileri sürdüğü gibi matematiğin anlamı olmayan simgeler bütünü olmadığı, ayrıca matematiğin tamamının `tam` ve `tutarlı` dizgelerden oluştuğu savının imkansız olduğu, bir diğer yaklaşım olan sezgiciliğin ortaya koymaya çalıştığı gibi, matematiğin tümünün, inşa yöntemiyle, doğal sayılar üzerinde sonlu adımda ispatlanan önermelerden kurulduğu tezinin olanaksız olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada üç temelci yaklaşımın, matematiği ontolojisinden kopardığı, dolayısıyla onu geniş kapsamlı ve kavramsal bir düzeyde temellendiremediği ortaya konmuştur. Matematik felsefesinin geneline bakıldığında Kant'ın, transandantal apperception saf düşünme edimi, saf ben, hissetme yetisi (duyusallık), üretici hayal gücü ve düşünme yetileri arasındaki bağlantısal ilişki temelinde sayının ontolojik mekânını araştırarak aritmetik görüşünü ortaya koyduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bu bağlamda, çağdaş matematik felsefesi eleştirel bir bakışla ele alınırken, günümüz matematik felsefesinin sorumluluk alanında yer alması gereken görevlere dair önerilere yer verilmiştir. Ardından felsefi temellerinin Kant'ın bilgi kuramına dayandığı ileri sürülen yapılandırmacı öğrenme kuramının bilgiye ilişkin görüşleri ayrıca sorgulanmıştır. Bu öğrenme kuramının öncülerinin genelde bilgiyi, özelde de matematiksel bilgiyi felsefi bir düzlemde ele almadıklarının ortaya konmasıyla birlikte, sağlam bir felsefi zemine dayanan yetkin bir matematik eğitimi yaklaşımı geliştirme gerekliliğinin ortaya çıktığı belirlenmiştir. Buradan hareket edilerek, Kant'ın insan, eğitim ve aritmetik anlayışı çerçevesinde matematiğin sentetik a priori karakterine uygun olarak, matematik eğitiminin nasıl olması gerektiğine ilişkin görüşler geliştirilmiştir. Anahtar sözcükler: Kant, aritmetik, sentetik a priori yargı, bilme yetisi, matematik felsefesi, matematiğin temelleri sorunu, sayının ontolojik mekân, matematik eğitimi.

This dissertation aims to develop an approach to mathematics education based on Kant's definition of arithmetic as a field of synthetic a priori judgments. The research describes how Kant grounded arithmetic as a field of synthetic a priori judgments after analyzing each individual segment of our cognition and explains their roles and collaborations in creation of knowledge, in particular, of arithmetical knowledge. In other words, this research demonstrates how Kant, by focusing on `number` specific to arithmetic explained on philosophical grounds, that mathematics is a field of universal, necessary, absolute, knowledge-expanding and didactic judgments. Accordingly, mathematics should be considered in transcendental philosophy as a field of universally necessary and objectively valid knowledge, as it is a pure intuition-based product of our cognition.In the paper, each theoretical argument against Kant's arithmetical concepts is dealt with separately, and elaborated on and compared with Kant's views. Moreover, those three theoretical arguments (logical, formalist and intuitionist), driven by the cause of finding philosophical grounds for post-Kant mathematics, and several specific trends of today, are analyzed. It is revealed that they developed their view without basis on the number and the construction thereof. It is shown here in that arithmetic may not wholly be a branch of logic as claimed by the logicist view; mathematics is not a body of meaningless symbols as claimed by the formalist view; the argument that mathematics consists entirely of `complete` and `consistent` systems is impossible; and the thesis that mathematics as a whole is founded via the construction method from the propositions proven in finite ladder on natural numbers is impossible.In this study, it is suggested that these three foundationalist approaches severs mathematics from its ontology, hence failing to found mathematics at a comprehensive and conceptual level. An overall evaluation of the philosophy of mathematics has resulted in the conclusion that Kant put forth his view on arithmetic by exploring ontological basis of the number on the basis of association relations between transcendental apperception, pure self, sensibility, productive imagination and cognition. In this context, this dissertation provides a critique of modern mathematical philosophy as well as suggestions as to the tasks that fall within the responsibility of modern mathematical philosophy. The paper also questions the views on knowledge by the constructivist learning theory, which is claimed to be based on Kant's theory of knowledge. Following the demonstration that precursors of this learning theory could not treat knowledge, in general, and mathematical knowledge, in particular, on a philosophical basis, it has been found out that the requirement to develop a competent mathematics education on a sound philosophical foundation has arisen. Based on these assessments, views have been developed as to how mathematics education should be, within the context of Kant's understanding of human, education and arithmetic, and in accordance with the synthetic a priori character of mathematics. Keywords: Kant, arithmetic, synthetic a priori judgment, cognition, philosophy of mathematics, the problem of foundations of mathematics, ontological basis of number, mathematics education.