Helmholtz dalga denkleminin analizi: Maxwell denklemleri ve silindirik elektromanyetik dalgalar

Abstract

Bu tezde, kısmi diferansiyel denklemlerin fizik ve mühendislik alanlarındaki uygulamaları kısaca ifade edilmiş olup bu uygulamalar arasından, Helmholtz denklemi detaylı bir şekilde araştırılarak kartezyen, silindirik ve küresel olmak üzere üç farklı koordinat sisteminde çözülüp, silindirik ve küresel koordinat sistemlerindeki çözümler, sırasıyla; Bessel ve Legendre polinomları cinsinden ifade edilmiştir. Uygulama örneği olarak da, silindirik elektromanyetik alanları tasvir etmede kullanılan ve yapısal olarak Helmholtz denkleminin kendisini ifade eden ikinci dereceden Maxwell denklemleri, silindirik koordinatlarda çözülüp; elektromanyetik dalga yayılımı olan TE ve TM modları dairesel bir dalga kılavuzunda ele alınarak oluşan dalga şekilleri maple yazılımı ile çizilmiştir.

In this thesis, the application of partial differantial equations in physics and engineering is briefly explained. Among the others, the Helmholtz equation is investigated in details. Solutions to the Helmholtz equation in three different coordinates namely; the cartesian, cylindrical and spherical coordinates are obtained. Solutions in cylindrical and spherical coordinates are obtained in terms of Bessel and Legendre fuctions. As an application of Helmholtz equation, Maxwell equations which describes propagation of electromagnetic waves is solved in cylindrical coordinates. Propagation of TE and TM modes in a circular waveguide is considered.