Orlicz uzaylarda ∆B operatörü ile ilgili maksimal operatörler

Abstract

Çalışmamız, harmonik analizde önemli yer tutan, singüler integral operatörler, Orlicz uzaylar ve genelleştirilmiş öteleme operatörleri ile ilişkili maksimal operatörlerin sınırlılığı ile ilgilidir. İlk önce giriş kısmında, tez konusu hakkında çalışmaları olan araştırmacılar ile ilgili bilgi verilerek, tez çalışması amacı hakkında bilgi verilecektir. İkinci bölüm, çalışmamızın temelini oluşturan ve ilerki kısımlarda gözönüne alınacak olan bazı temel kavram ve teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde, çalışmamızın önemli bir kısmını içeren Orlicz uzayları ve Young fonksiyonlarının tanımı verilerek, ardından Orlicz uzayları kısaca incelenmiştir. Son bölümde, singüler integral operatörlerinin sınırlılık problemlerinin incelenmesinde önemli olan maksimal integral operatörlerin sınırlılıkları araştırılmış ve Orlicz uzaylarda genelleştirilmiş öteleme operatörüne bağlı B-maksimal operatörlerin sınırlılıklarıile ilgili bazı sonuçlara yer verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Genelleşmiş öteleme operatörü, Laplace Bessel operatörü, Lebesgue uzayı, Laplace Bessel operatörü ile ilgili Maksimal operatör, Maksimal operatör, Orlicz uzayı

Our study is related to the singular integral operators, Orlicz spaces, which are important in harmonic analysis, and the boundedness of maximal operators connected to generalized shift operator. Firstly, in the introduction part, information will be given about the researchers who have papers concerned with thesis study and information about the goal of our thesis will be given. The second chapter contains some main concepts, theorems which will be apply to succeeding chapters. By giving the information about Orlicz spaces and Young's functions, which contain a significant part of our study, then Orlicz spaces are investigated briefly in third chapter. In the final chapter, the maximal integral operators which are important in our thesis of the problems of the boundedness of singular integral operators are investigated and the some results associated with the boundedness of Bmaximal operators connected to the generalized displacement operator in Orlicz spaces are given.Keywords: Generalized Shift operators, Laplace Bessel operator, Lebesgue space, Maximal operator, Maximal operator related to Laplace Bessel operator, Orlicz space