Minkowski 3-uzayında kinematik vida yüzeyleri üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasının amacı, 3-boyutlu Minkowski uzayında vida yüzeyleri üzerine araştırma yapmaktır.Altı bölümden oluşan bu çalışmanın giriş bölümünde, konunun tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümünde, 3-Boyutlu Öklid uzayında ve 3-Boyutlu Minkowski uzayında tezin devamında kullanılacak temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümünde, 3-Boyutlu Minkowski uzayında yüzeyler ve spacelike veya timelike olma durumuna göre paralel yüzeyler ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümünde, bölünmüş (split) kuaterniyonlar, dual bölünmüş (split) kuaterniyonlar ve bölünmüş (split) kuaterniyonlar yardımıyla dönme hareketi ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir.Beşinci bölümünde, 3-Boyutlu Minkowski uzayında spacelike ve timelike vida yüzeyleri tanıtılmıştır. Sonrasında yüzeylerin birim normal vektör alanı, temel formları, gauss eğriliği, ortalama eğriliği ve şekil operatörü matrisi elde edilmiştir. Son olarakta spacelike veya timelike vida yüzeylerine ait birer örnek ile bölüm tamamlanmıştır.Altıncı bölümünde, yapılanlar özetlenmiş ve konu ile ilgili çalışmak isteyenlere önerilerde bulunulmuştur.Anahtar Kelimeler: Minkowski 3-Uzayı, Bölünmüş Kuaterniyon, Paralel Yüzey, Vida Yüzeyi, Şekil Operatörü, Eğrilikler

The purpose of this thesis is to research on screw surfaces in 3-dimensional Minkowski space. In the introduction part of this six-part study, information is given about the historical development of the subject.In the second part, basic definitions and theorems to be used in the continuation of the thesis are given in 3-Dimensional Euclidean space and 3-Dimensional Minkowski space.In the third part, definitions and theorems about surfaces in 3-dimensional Minkowski space and parallel surfaces according to their spacelike or timelike are given.In the fourth chapter, definitions and theorems related to rotational motion with the help of split quaternions, dual split quaternions and split quaternions are given.In the fifth chapter, spacelike and timelike screw surfaces in 3-dimensional Euclidean space are introduced. Then the unit normal vector field of the surfaces, their basic forms, gaussian curvature, mean curvature and shape operator matrix were obtained. Finally, the section was completed with an example of spacelike or timelike screw surfaces.In the sixth part, the subject is summarized and suggestions are made to those who want to work on the subject.Anahtar Kelimeler: Minkowski 3-space, Split Quaternion, Parallel Surface, Screw Surface, Shape Operator, Curvatures