Basit mesnetli kirişin statik ve dinamik analizi için trigonometrik seri çözümleri

Abstract

Bu çalışmada iki ucu basit mesnetli, düzgün yayılı yük etkisinde ve sabit kesit geometrisine sahip ortotropik Euler-Bernoulli ve Timoshenko kirişlerinin statik ve dinamik analizleri yapılmıştır. Enerji prensipleri kullanılarak her iki kiriş teorisine ait denge denklemleri, kinematik denklemler ve bünye bağıntıları elde edilmiştir. Elde edilen bu denklemler operatör forma dönüştürülmüş, Gâteaux diferansiyel metodu yardımı ile her iki kiriş teorisine ait dinamik ve geometrik sınır koşullarını içeren fonksiyoneller elde edilmiştir. Fonksiyonellerin çözümünde Ritz metodu kullanılmıştır. Ritz yönteminde problemin geometrik ve dinamik sınır koşullarını sağlayan trigonometrik şekil fonksiyonları seçilmiştir. Matrislerin çözümü bir bilgisayar programında yapılan kodlama ile yapılmıştır. Statik ve dinamik analizler için sayısal uygulamalar yapılarak sonuçları literatürde bulunan benzer çalışma sonuçları ile karşılaştırılmış ve sonuçların birbirine çok yakın çıktığı görülmüştür.Anahtar Kelimeler: kiriş, Ritz metodu, serbest titreşim, Gâteaux diferansiyel metodu, trigonometrik-seri çözümü.

In this study, static and dynamic analyzes of orthotropic Euler-Bernoulli and Timoshenko beams, which have a simple support at both ends, have a uniform distributed load effect and constant cross-sectional geometry, have been performed. Equilibrium equations, kinematic equations and structural relations of both beam theories were obtained by using energy principles. The obtained equations were transformed into operator form and functionalities including dynamic and geometric boundary conditions of both beam theories were obtained with the help of Gâteaux differential method. Ritz method was used in the solution of functionalities. In the Ritz method, trigonometric shape functions which provide geometric and dynamic boundary conditions of the problem were chosen. The solution of the matrices is done by coding in a computer program. Numerical applications were made for static and dynamic analyzes and the results were compared with the results of similar studies in the literature and the results were found to be very close to each other.Key Words: beam, Ritz method, free vibration, Gâteaux differential method, trigonometric-series solution.