Paralel iki levha arasındaki Rivlin-Ericksen akışlarının MHD radyal titreşimli akışı

Abstract

Titreşimli radyal akış problemi, mühendisliğin birçok alanında, örneğin akustikte, biomedikal mühendislikte kan akışının incelenmesinde, yağlamada, eksenel yatakların ve radyal difüzörlerin tasarımında önem kazanmış bir konudur. Son yıllarda akışkanlar mekaniğinde, harmonik hareketle çalışan pompa, kompresör v.b. aletlerin bulunduğu boru hatlarının tasarımında, özellikle içerisinde çamur, lif v.b. atık malzemelerin bulunduğu atık su boru hatlarında tıkanmayı önlemek için bu tip akışlar kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında elektriksel iletkenliği olan ikinci mertebe Rivlin-Ericksen akışkanının, aralarında titreşimli bir kaynak bulunan paralel levhalar arasında ve levhalara uniform ve akış yönüne dik bir manyetik alanın uygulanması sonucu gelişen hareketi incelenmiştir. Tez, altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde manyetohidrodinamiğin ve titreşimli radyal akış probleminin uygulamaları hakkında bilgi verilmiş, ikinci bölümde bu konularla ilgili kısa bir literatür araştırması sunulmuştur. Üçüncü bölümde non-Newtonian akışkana ait özelliklere ve hareketi yöneten denklemlere yer verilmiştir. Problemin formülasyonu ve çözümü dördüncü ve beşinci bölümleri kapsamaktadır. Çözümde öncelikle manyetohidrodinamik akışa ait denklemler elde edilmiş, daha sonra değiştirilmiş Reynolds sayısı Ra* mn küçük değerleri için seri çözüm yapılmıştır. Elde edilen sonsuz sayıdaki kısmi türevli lineer diferansiyel denklem sisteminden ilk ikisi ele alınmıştır. Bu denklemlerin lineer oluşu ve sınır şartlan gözönünde bulundurularak önerilen lineer çözüm formları, her iki sistem için ayrı ayrı çözülerek hız ve basıncı ifade eden fonksiyonlar elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise hesaplanmış bu ifadeler yardımıyla radyal hız ve basıncın dağılımı ile üst levhadaki kayma gerilmesi değerleri, frekans Reynolds sayısı a mn ve M Hartmann sayısının değişen değerleri, ve viskoz ve ikinci mertebe Rivlin-Ericksen akışkanlarının kullanıldığı durumlar için ayrı ayrı incelenmiştir. Non-Newtonian etkinin artırdığı radyal hızların, manyetik alanın etkisi ile azaldığı görülmüştür. Ayrıca serinin getirdiği nonlineer atalet etkisinin, frekans değerlerindeki değişimin ve viskoelastik parametrelerin, radyal hızlarda, basınçta ve üst levhaya ait kayma gerilmesi değerlerinde oluşturduğu değişimler tartışılmıştır.

Oscillating radial flow is of practical significance in many areas of engineering, e.g. acoustics, biomedical engineering and lubrication. This type of flow is of primary interest in the design of thrust bearings and radial diffusers. Recently, this topic has been studied in the design of pipelines and drainage systems where devices that work harmonically such as pumps and compressors, are frequently used. In this thesis, the oscillating radial source flow of an electrically conducting second order Rivlin-Ericksen fluid between two parallel stationary plates, in the presence of a uniform, transverse magnetic field, is investigated. The thesis consists of six chapters. In the first chapter, an introduction of magnetohydrodynamics and oscillating radial flow is made, and some information about their applications is given. In the second chapter, a brief literature survey for various related problems is provided. In the third chapter, some information about non-Newtonian behaviour, Rivlin-Ericksen fluids and governing equations of the motion is given. Formulation and solution of the problem are given in the fourth and fifth chapters respectively. A solution is obtained in the form of an infinite series expansion in terms of a reduced Reynolds number R*. The first two systems are considered, and taking into account the linearity of these equations and the form of their boundary conditions, a linear solution form is suggested. These equations are solved due to the relevant boundary conditions, and functions defining velocity and pressure are investigated. In the last chapter, radial velocity, pressure distribution and shear stress at the upper boundary are calculated both for viscous and Rivlin- Ericksen fluids, and for different values of frequency Reynolds number a and Hartmann number M. It is observed that the radial velocity which is increased by the non-Newtonian effect, decreases with the increasing values of M. The effects of nonlinear inertia, frequency and viscoelastic parameters, on radial velocity, pressure, and shear stress at the upper boundary, are analysed and detailed discussions are made.