Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme problemlerini çözme sürecinde teknolojinin rolü

Abstract

Teknolojinin matematik eğitiminin önemli bir parçası olmasıyla birlikte modelleme çalışmalarında da teknolojik araçların kullanımı önem kazanmıştır. Bu ise araştırmaların odağını, teknoloji entegrasyonunun modelleme problemlerinin çözüm sürecini nasıl etkileyeceği sorusuna çevirmiştir. Yapılan çalışma farklı tipte matematiksel modelleme problemleri (deneysel ve teorik) ve modelleme sürecini dikkate alarak bu soruya cevap sunmak amacıyla yürütülmüştür. Çalışmanın amacı, öğretmen adaylarının matematiksel modelleme problemlerini çözme sürecinde kullandığı yaklaşım ve yaşadığı güçlükler açısından teknolojinin rolünün ortaya koyulması, deneysel ve teorik modelleme problemlerinde teknolojinin rolünde nasıl bir farklılaşma olduğunun incelenmesi şeklinde belirlenmiştir. Araştırma 2014-2015 güz yarıyılında, 6 haftalık bir süre zarfında gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın katılımcıları Karadeniz Teknik Üniversitesi Fatih Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği programı son sınıfında öğrenim gören 20 öğretmen adayından oluşmaktadır. Katılımcılar 3'ü deneysel, 3'ü teorik olmak üzere toplam 6 matematiksel modelleme problemi üzerinde dörder kişilik gruplar halinde çalışmıştır. Her oturumda iki modelleme problemi üzerinde çalışan gruplar toplam üç oturumda çalışmayı sonlandırmıştır. Uygulama sürecinde her bir grup için GeoGebra yazılımını içeren ve internet erişimine sahip bilgisayarlar tedarik edilmiş olup, gruplar teknoloji kullanımı konusunda serbest bırakılmıştır. Araştırmanın verileri uygulamalar sürecinde elde edilen video kayıtlarından, her bir uygulama sonrasında gruplarla yapılan odak grup görüşmelerinden, grupların bilgisayardaki çalışma dosyaları ve ekran kayıtlarından, araştırmacı tarafından alınan gözlem notlarından ve grupların çözüm sonrası hazırladıkları ortak raporlarından elde edilmiştir. Araştırmada farklı veri toplama araçlarından elde edilen veriler sürekli karşılaştırılarak içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir.Araştırmadan elde edilen sonuçlar teknolojinin varlığının, karmaşık ve zor olarak tanımlanan matematiksel modelleme sürecini kolaylaştırıcı bir rol oynadığını ortaya koymaktadır. Deneysel modelleme problemlerinde teknoloji modelleme sürecinin tüm basamaklarında aktif bir rol oynamıştır. Teorik modelleme problemlerinde ise problemi anlama basamağı hariç tüm basamaklarda ortaya çıkmıştır. Hem deneysel hem de teorik modelleme problemlerinde teknolojik araçlar veriler arasındaki ilişkilerin dinamik olarak incelenmesini, problem durumu ile ilgili gerçek hayat verilerine ulaşılmasını ve böylelikle varsayımların oluşturulmasını, değişkenlerin belirlenmesini ve oluşturulan modellerin sonuçlarının gerçek yaşamdaki karşılığının incelenmesini sağlamıştır. Öğretmen adayları problem durumu ile ilişkili verileri düzenleme ve çözüm için gerekli karmaşık matematiksel işlemlerin yapılmasında da sıklıkla teknolojiden yararlanmıştır. Tüm bunlara ek olarak öğretmen adaylarının uygun matematiksel modelleri oluşturma ve bu modelleri doğrulama esnasında teknoloji yardımıyla elde ettikleri sonuçlara çok fazla güvenmesi olumsuzluk yaratan bir durum olarak ortaya çıkmıştır. Sonuçlar öğretmen adaylarının modelleme sürecinin her bir basamağında çeşitli güçlüklerle karşılaştığını da ortaya koymaktadır. Öğretmen adayları teorik modelleme problemlerinde deneysel modelleme problemlerine göre daha çok zorlanmıştır. Döngüsel bir süreç olan matematiksel modellemenin herhangi bir basamağında yaşanan güçlükler sürecin sonraki basamaklarında da çeşitli güçlükler yaşanmasına sebep olmuştur. Teknolojik araçların kullanımı ise öğretmen adaylarının bu süreçte karşılaştıkları güçlüklerin giderilmesine büyük ölçüde katkı sağlamıştır denilebilir. Bu sonuçlar ışığında, modelleme sürecinin karmaşıklığını gidermesi ve öğrencilere daha zengin öğrenme ortamları sağlaması amacıyla teknolojinin matematiksel modelleme sürecine entegre edilmesi önerilebilir.

As technology has become an important part of mathematics education, the use of technological tools in modeling studies has gained importance. This situation has turned the focus of studies to the question of how technological integration will affect the solving of modeling problems. This study was carried out to answer this question by considering various types of mathematical modeling problems (experimental and theoretical) and the modeling process. The purpose of this study was to reveal the role of technology in pre-service teachers' approaches to the solving of mathematical modeling problems and their difficulties with this process. Its other purpose was to analyze differences in the role of technology in experimental and theoretical modeling problems. The study was conducted in six weeks in the 2014-2015 fall semester. The study sample consisted of 20 pre-service teachers in their last year at the Elementary Mathematics Education Program at Karadeniz Technical University, Fatih Faculty of Education. The participants worked on six mathematical modeling problems, three experimental and three theoretical problems, in groups of four. They worked on three modeling problems in each session and completed their work in three sessions. Each group was provided a computer with GeoGebra software and internet access and was free to use technology as they want. The data were collected from the videos recorded during their work, the focus group discussions with the groups after each practice, the work files and screencasts of the groups on the computers, the observation notes of the researcher and the joint reports of the groups after solving the problems. The data were analyzed comparatively using content analysis.The results of the study showed that technology facilitates complex and difficult mathematical modeling. For the experimental modeling problems, technology played an active role in every phase of the modeling. It was also used in all phases in the theoretical modeling problems except for the understanding the problem phase. For both the experimental and the theoretical modeling problems, technological tools allowed to analyze the relationships among the data dynamically, to obtain real-life data regarding the problem and produce hypotheses, to determine the variables and analyze the equivalent of the model results in real life. Technology was also used to perform complex mathematical calculations required for the solution. However, overconfidence about the results they obtained using the technology during the generation and verification of appropriate mathematical models yielded negative results.The results show that pre-service teachers encountered a variety of difficulties in each phase of the modeling process. They had more difficulty with theoretical modeling problems than with experimental modeling problems. The difficulties in any phase of mathematical modeling, a circular process, caused problems in the subsequent phases. The use of technological tools significantly contributed to the elimination of these difficulties. These results suggest that technology should be integrated in the mathematical modeling process in order to reduce the complexity of the modeling process and provide richer learning environments for students.