Bazı özel Riemann uzaylarında sonsuz küçük dönüşümler

Abstract

Bu çalışmada, ilk olarak, kovaryant eğrilik tensörü ve Ricci eğrilik tensörü ve onların kovaryant türevleri arasındaki bağıntı ile tanımlanmış pseudo simetrik ve pseudo Ricci simetrik Riemann uzayının tanımına yer verilmiştir. Daha sonra, projektif eğrilik ve projektif Ricci eğrilik tensörleri ve onların kovaryant türevleri cinsinden tanımlanan pseudo projektif simetrik ve pseudo projektif Ricci simetrik Riemann uzayları tanımları verilmiştir. Lie türevi ile ilgili temel tanım ve teoremler hatırlatıldıktan sonra, çalışma boyunca kullanılacak olan sonsuz küçük pseudo homotetik ve sonsuz küçük konformal dönüşüm tanımlanmış ve bu hareketlerin özel durumlarından bahsedilmiştir. Pseudo simetrik ve pseudo Ricci simetrik Riemann uzaylarının kovektör alanları ile, bu uzaylar üzerinde tanımlanmış sonsuz küçük pseudo homotetik dönüşümü üreten özel vektör alanları arasındaki ilişkiler araştırılmış ve sonuçlar teoremler yardımıyla verilmiştir. Pseudo projektif simetrik ve pseudo projektif Ricci simetrik Riemann uzayları için de benzer sonuçlar bulunmuştur.Anahtar Kelimeler: Pseudo simetrik ve pseudo Ricci simetrik Riemann uzayı, pseudo projektif simetrik ve pseudo projektif Ricci simetrik Riemann uzayı, sonsuz küçük pseudo homotetik dönüşüm, konformal dönüşüm, tors oluşturan vektör alanı, konsörkılır, reküran ve konküran vektör alanları.

In this work, firstly, pseudo symmetric and pseudo Ricci symmetric Riemannian spaces defined by the covariant curvature tensor, Ricci curvature tensor and the relation between their covariant derivatives are given. After that, pseudo projective symmetric and pseudo projective Ricci symmetric Riemannian spaces defined by projective curvature tensor, projective curvature Ricci tensor and the relation of their covariant derivetives are given. After some fundamental definitions and theorems on the Lie derivative are remembered, the infinitesimal pseudo homothetic and the infinitesimal conformal transformation which will be used throughout this work are defined by some special cases. The relation between the covector fields of pseudo symmetric and pseudo Ricci symmetric Riemannian spaces and some special vector fields which generate an infinitesimal pseudo homothetic transformation defined on these spaces are given by theorems. Similar results are also obtained for the pseudo projective symmetric and pseudo projective Ricci symmetric Riemannian space.Keywords: Pseudo symmetric and pseudo Ricci symmetric Riemannian space, pseudo projective symmetric and pseudo projective Ricci symmetric Riemannian space, infinitesimal psudo homothetic transformation, conformal transformation, torse forming vector field, concircular, recurrent and concurrent vector fields.