The solution of some differential equations by nonstandart finite difference method

Abstract

Adı-Soyadı: Arzu KIRAN GÜÇOĞLUOkul: İzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüAnabilim Dalı: MatematikProgramı: Matematik (Yüksek Lisans)Tez Başlığı: Bazı diferansiyel denklemlerin standart olmayan sonlu farkmetodu ile çözümüÖZETBu tezde, birinci mertebeden lineer olmayan dinamik, ikinci mertebeden tekilpertürbe konveksiyon difüuzyon ve lineer olmayan kısmi diferansiyel reaksiyon-difüzyon denklemlerine standart olmayan sonlu fark metodu uygulanarak yeni sonlufark denklemleri oluşturuldu. Birinci mertebeden lineer olmayan dinamik denklemiçin yazılan yeni gösterim, her adımda kararlı çözüm elde edilmesini sağladı. Tekilpertürbe konveksiyon-difüzyon denkleminin standart olmayan sonlu fark metodu ileçözümü, pertürbasyon parametresinin aldığı her değere karşılık sonlu fark metodunagöre daha iyi sonuç verdiği hata analizi ile gösterildi. Son olarak, reaksiyon-difüzyondenklemi için yeni bir gösterim elde edildi. Standart olmayan sonlu fark metodu içingereken pozitiflik ve sınırlılık koşulları lemma ile belirlendi. Tüm diferansiyeldenklemlerin nümerik simülasyonları parametrelere bağlı olarak örneklendirildi.

Name: Arzu KIRAN GÜÇOĞLUSchool: İzmir Institute of TechnologyDepartment: MathematicsMajor: Mathematics (Master)Title of Thesis: The Solution of Some Differential Equations by NonstandardFinite Difference MethodABSTRACTIn this thesis, the nonstandard finite difference method is applied to constructthe new finite difference equations for the first order nonlinear dynamic equation,second order singularly perturbed convection diffusion equation and nonlinearreaction diffusion partial differential equation. The new discrete representation forthe first order nonlinear dynamic equation allows us to obtain stable solutions for allstep-sizes. For singularly perturbed convection diffusion equation, the error analysisreveals that the nonstandard finite difference representation gives the better resultsfor any values of the perturbation parameters. Finally, the new discretization for thelast equation is obtained. The lemma related to the positivity and boundednessconditions required for the nonstandard finite difference scheme is stated. Numericalsimulations for all differential equations are illustrated based on the parameters weconsidered.