Generalization of cofinitely supplemented modules to lattices

Abstract

Adı-Soyadı: Yasin ÇET ND LOkul: zmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüAnabilim Dalı: MatematikProgramı: Matematik (Yüksek Lisans)Tez Ba lı ı: Dual Sonlu Tümleyen Modüllerin Kafes TeorisineGenelle tirilmesiÖZETBu tezde dual sonlu tümleyen modül kavramının kafes teorisindetanımlanması ve genelle tirilmesi ara tırılmaktadır. Bir M modülü ve N altmodülüiçin M/N bölüm modulü sonlu üretilmi ise N altmodülüne dual sonlu ve e er Mmodülünün her dual sonlu altmodülünün tümleyeni varsa M modülüne dual sonlutümleyen modül denir. Benzer ekilde dual sonlu eleman ve dual sonlu tümleyen kafeskavramlarını tanımladık. Modüller ve modüler kafesler arasındaki benzerliklerdenesinlenerek, dual sonlu tümleyen modüller için geçerli olan bazı sonuçları modülerkafeslere genelle tirdik.

Name: Yasin ÇET ND LSchool: zmir Institute of TechnologyDepartment: MathematicsMajor: Mathematics (Master)Title of Thesis: Generalization of Cofinitely Supplemented Modules to LatticesABSTRACTIn this thesis we study how to extend the notion of cofinitely supplementedmodule to lattice theory. A submodule N of a module M is called cofinite if the factormodule M/N is finitely generated and we say that M is a cofinitely supplementedmodule if every cofinite submodule of M has a supplement. We analogously define thenotions of cofinite element and cofinitely supplemented lattice for lattices. Inspired bythe similarities between the properties of modules and modular lattices, we obtainresults for cofinitely supplemented modular lattices, analogous to results for cofinitelysupplemented modules.