An investigation with fractal geometry analysis of time series

Abstract

Adı-Soyadı: Aysun KAYAOkul: İzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüAnabilim Dalı: Malzeme Bilimi ve MühendisliğiProgramı: Malzeme Bilimi ve Mühendisliği (Yüksek Lisans)Tez Başlığı: Zaman Serilerinin Fraktal Geometri Analizi İle İncelenmesiÖZETBu tezde zaman serilerini incelemek için üç çeşit fraktal boyut, korelasyonboyutu, Hausdorff boyutu ve kutu sayma boyutu kullanılmıştır. Metodunevrenselliğini göstermek için EKG (Elektrokardiyogram) zaman serileri seçilmiştir.EKG sinyalleri dört durumda iki uygulama için üç kişinin EKG'lerindenoluşmaktadır. Durumlar normal, yürüme, hızlı yürüme ve koşmadır. Varyasyonlarımümkün olduğu kadar azaltmak için bu üç kişi aynı yaş ve boy grubundanseçilmiştir. Birinci uygulama yaklaşık 1000 örnek büyüklüğündeki EKG sinyalleriiçin ve ikincisi EKG `lerin tam ölçümleri için yapılmıştır. Değişik şartlar altındafraktal boyut ölçümleri bu boyutların sorgu altındaki durumları ayırt edipedemeyeceğini öğrenmek için tatbik edilmiştir. Toplam 24 EKG sinyali yukarıdadeğinilen metodlarla boyut karşılıklarını belirlemek için ölçülmüştür. Fraktal boyutdeğerlerinin, kişilerin farklı aktivitelere göre durumlarını işaret edeceği beklenmiştir.Sonuçlar belirli bir boyutun belirli aktiviteye tutarlı bir biçimde bağlantısı olmadığınıgöstermiştir. Dahası, kullanılan üç boyut arasında uygunluk bulunamamıştır. Busonuçlara göre fraktal boyut değerlerinin kendi başına zaman serilerinde saklı farklıdurumları belirlemek için yeterli olmadığı ifade edilebilir. Zaman serileri analizlerifraktal boyutlar gibi, değişik durumların sinyallerinde farklılığı açığa vuranişaretlerin bulunmasında ek alet ve metodlar kullanılarak kolaylaştırılabilir.

Name: Aysun KAYASchool: İzmir Institute of TechnologyDepartment: Materials Science and EngineeringMajor: Materials Science and Engineering (Master)Title of Thesis: An Investigation With Fractal Geometry Analysis Of TimeSeriesABSTRACTIn this thesis, three kinds of fractal dimensions, correlation dimension,Hausdorff dimension and box-counting dimension were used to examine time series.To demonstrate the universality of the method, ECG (Electrocardiogram) time serieswere chosen. The ECG signals consisted of ECGs of three persons in four states fortwo applications. States are normal, walk, rapid walk and run. These three people areselected from the same age, and height group to minimize variations. First applicationwas made for approximately 1000 samples of size of ECG signals and the second forthe whole of the measured ECG signals. Fractal dimension measurements underdifferent conditions were carried out to find out whether these dimensions coulddiscriminate the states under question. A total of 24 ECG signals were measured todetermine their corresponding fractal dimensions through the above-mentionedmethods. It was expected that fractal dimension values would indicate the statesrelated to the different activities of the persons. Results show that no direct link wasfound connecting a certain dimension to a certain activity in a consistent manner.Furthermore, no congruence was also found among the three dimensions that wereemployed. According to these results, it can be stated that fractal dimension values ontheir own may not be sufficient to identify distinct cases hidden in time series. Timeseries analysis may be facilitated when additional tools and methods are utilized aswell as fractal dimensions at detecting telltale signs in signals of different states.