Measure theory on time scales

Abstract

Adı-Soyadı: Aslı DENİZOkul: İzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüAnabilim Dalı: MatematikProgramı: Matematik (Yüksek Lisans)Tez Başlığı: Zaman Skalasında Ölçü TeorisiÖZETBu tezde, zaman skalasına uyarlanmış ölçü teorisini çalıştık. Lebesgue delta venabla-ölçümü ilk olarak Guseinov tarafından 2003'te tanımlanmış, daha geniş birçalışmayla Guseinov ve Bohner, Lebesgue delta-integral ve Riemann delta-integralarasındaki ilişkiyi ortaya koymuştur. 2004'te Cabada, delta-ölçümü ve klasikLebesgue ölçümü, bunun yanında Lebesgue delta-integral ve klasik Lebesgue delta-integral arasındaki ikişkiyi açıklamıştır ve 2005'te Rzezuchovski kümelerin delta-ölçülebilirliği üzerine çalışmıştır. Bu çalışmada, belirtilen makalelerideki tanım veözellikleri kullanarak ölçüm kuramındaki temel kavramları zaman skalasınauyarladık. Belirtilen makalelerin yardımıyla Lebesgue-Stieltjes delta-ölçümünütanımladık ve Lebesgue-Stieltjes delta-integral ve Lebesgue-Stieltjes integralarasındaki bağlantıya yer verdik.

Name: Aslı DENİZSchool: İzmir Institute of TechnologyDepartment: MathematicsMajor: Mathematics (Master)Title of Thesis: Measure Theory on Time ScalesABSTRACTIn this thesis, we have studied measure theory adapted to time scales. delta andnabla-measures were first defined by Guseinov in 2003, then in a further study, therelationship between Lebesgue delta-integral and Riemann delta-integral wereintroduced in detail by Guseinov and Bohner. In 2004, Cabada established therelationship between delta-measure and the classical Lebesgue measure, moreover,Lebesgue delta-integral and the classical Lebegue integral. Finally, delta-measurability of sets was studied by Rzezuchovsky in 2005. In this study, we haveadapted basic concepts of the measure theory to time Scales, by using definitions andproperties given in these papers. With the help of related papers, Lebesgue-Stieltjesmeasure has been constructed on time scales and the link between Lebesgue-Stieltjesmeasure and Lebesgue-Stieltjes delta-measure and also link between Lebesgue-Stieltjes delta-integral and Lebesgue-Stieltjes integral have taken place.