Analysis of stochastic dynamical systems

Abstract

Bu tezde, stokastik dinamik sistemlerin analizi, stokastik diferansiyeldenklemler bağlamında incelenmiştir. Stokastik dinamik sistemlerin ilk örneğiolarak, Brown hareketi, türetilmesi ve özellikleri, incelendi. Daha sonra stokastikdiferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözüm metodları , bu metodlarıntüretilmesi, bu metodlara ilişkin fiziksel örnekler çalışıldı. Öte yandan bir rastsaldeğişkenin bilgisayar ortamında oluşturulmasında yüksek öneme sahip olan rastgelesayı üreteç algoritmaları incelendi ve son olarak doğrusal stokastik diferansiyeldenklemlerin nümerik çözümü için yeni bir Matlab-Simulink bloğu geliştirildi.

In this thesis, analysis of stochastic dynamical systems have been consideredin the sense of stochastic differential equations (SDEs). Brownian motion, which canbe considered as a first example of stochastic dynamical systems, its derivation andits properties have been investigated, then the analytic and numerical solutionmethods of SDE have been studied with the examples from the physical world. Inorder to construct a random variable in a computer environment, random numbergeneration algorithms have also been investigated. Finally a Matlab-Simulink blockfor numerical solutions of linear SDEs has been newly developed.