Reduction algorithms for the cryptanalysis of lattice based asymmetrical cryptosystems

Abstract

Son yıllarda, kafes teorisi kriptolojide büyük ilgi görmektedir. En kısa vektör problemi ve en yakın vektör problemi gibi kafes tabanlı problemlerin zorluğuna dayanarak bir çok kriptosistem inşa edilmiştir. Bu tezin amacı bahsedilen kafes tabanlı problemleri yaklaşık olarak çözmek amacıyla en sık kullanılan kafes tabanı indirgeme algoritmalarından Lenstra Lenstra Lovasz (LLL) ve Block Kolmogorov Zolotarev (BKZ) algoritmalarının incelenmesidir. Bununla beraber, bu algoritmaların uygulamadaki en yaygın değişkelerinde ortak delta indirgeme parametresi değiştirilerek bu parametrenin indirgeme sürecindeki etkisi deneysel olarak incelenmekte ve taban indirgeme işlemini ilgilendiren uygulama temelli değerlendirmeler ortaya konmaktadır. Günümüz indirgeme işleminin doğasının ağırlıklı olarak buluşsal yöntemlerce kontrol edilmesi nedeniyle bu tip uygulama temelli değerlendirmelerin kafes indirgeme teorisinde, ve buna bağlı olarak kafes kriptosistemlerinin kriptanalizinde, ihmal edilemeyecek etkileri olduğuna inanılmaktadır.

The theory of lattices has attracted a great deal of attention in cryptology in recent years. Several cryptosystems are constructed based on the hardness of the lattice problems such as the shortest vector problem and the closest vector problem. The aim of this thesis is to study the most commonly used lattice basis reduction algorithms, namely Lenstra Lenstra Lovasz (LLL) and Block Kolmogorov Zolotarev (BKZ) algorithms, which are utilized to approximately solve the mentioned lattice based problems. Furthermore, the most popular variants of these algorithms in practice are evaluated experimentally by varying the common reduction parameter delta in order to propose some practical assessments about the effect of this parameter on the process of basis reduction. These kind of practical assessments are believed to have non-negligible impact on the theory of lattice reduction, and so the cryptanalysis of lattice cryptosystems, due to the fact that the contemporary nature of the reduction process is mainly controlled by the heuristics.