Modules with coprimary decomposition

Abstract

Bu tezde, değişmeli noether bir halka üzerindeki eş doğal asalımsı ayrışım kuramı ve onların eş ilişkili asal idealleri verilmiştir. Bu kuram, değişmeli cebirde önemli bir araç olan ilişkili asal idealler ve asalımsı ayrışım kavramının duali olarak ilk defa 1973'de I. G. Macdonald tarafından ortaya konulmuştur. Bu tezde, bir M modülünün eş ilişkili asal ideallerinin temel özelliklerini inceledik ve eş doğal asalımsı ayışımı olan literatürdeki bazı modülleri bir araya topladık. Örneğin, değişmeli halkalar üzerindeki artin modüllerin temsil edilebilir olduklarını gösterdik. Dahası eğer R değişmeli noether bir halka ise injektif modüllerin R üzerinde temsil edilebilir olduklarını da gösterdik. Son olarak, eş doğal asalımsı ayrışımın teklik özelliklerini tartıştık.

This thesis presents the theory of coprimary decomposition of modules over a commutative noetherian ring and its coassociated prime ideals. This theory is ? rst introduced in 1973 by I. G. Macdonald as a dual notion of an important tool of associated primes and primary decomposition in commutative algebra. In this thesis, we studied the basic properties of coassociated prime ideals to a module M and gathered some modules in the literature which have coprimary decomposition. For example, we showed that artinian modules over commutative rings are representable. Moreover if R is a commutative noetherian ring, then we showed that injective modules over R are representable. Finally, we discussed the uniqueness properties of coprimary decomposition.