Analysis of structures formed with shunt capacitor seperated by transmission lines

Abstract

Bobin ve kondansatörlerden oluşan merdiven devreler hakkında literatürde birçok çalışma bulunmaktadır. Fakat genellikle, ağır ve büyük oldukları için, üretilebilecek değer aralıklarının sınırlı olması ve mikrodalga frekanslardaki üretim güçlüklerinden dolayı, tasarlanan devrelerde bobin olması istenmez dağıtılmış elemanlar (iletim hatları) ile yaklaşık olarak gerçeklenmeye çalışılırlar. Toplu elemanların dağıtılmış elemanlara çevrilmesinde Richards dönüşümü kullanılır.Paralel bağlı kondansatörlerin arasındaki seri böbinleri, eşit uzunlukta iletim hatları ile değiştirelim. Bu iletim hatları Birim Eleman (BE) olarak isimlendirilir. Eğer hat parçalarının uzunluğu çeyrek dalga boyu olarak seçilirse admitans inverterleri elde edilir. Bu yapılar, özellikle dar bantlı (<10%) band geçiren ve band durduran filter olarak kullanılmaktadır.Bu tezde, yukarıda kısaca açıklanan yapılardaki iletim hatlarının, literatürdekinin aksine, çeyrek dalga boyu uzunluğunda olma zorunluluğu yoktur. Bu sayede geniş bantlı devreler tasarlanabilmektedir. Ayrıca kondansatörler arasındaki iletim hatları sadece kondansatörleri ayıran, elemanlar olarak yer almayıp, devrenin istenen cevabı vermesi için devre elemanı olarak kullanılmaktadır. Eğer devrede toplu eleman (paralel kondansatör) olması istenmezse, Richards dönüşümü kullanılarak açık-uçlu hat parçaları ile değiştirilebilirler. Sonuç olarak elde edilen devre mikrostrip üretimi için son derece elverişli bir yapı olacaktır.Bu tezde, yukarıda açıklanan devre yapısının literatürdeki ilk analizi yapılmıştır. Pratik açıdan çok önemli bu yapının iki-değişkenli tanımı detaylı olarak verilmiş, geliştirilen algoritma ile bu yapı kullanılarak bir çok askeri ve ticari uygulamada yer alabilecek genişbant empedans uyumlaştırma devresi tasarımları gerçekleştirilmiştir. Bu tasarımların yapılabilmesi için, devreyi tanımlayan iki-değişkenli polinomların katsayıları, tek-değişkenli sınır polinomlarının katsayıları kullanılarak hesaplanmıştır. Tüm bu katsayı ifadeleri, devredeki eleman sayısına yani devre derecesine bağlıdır. Devrede en fazla üç kondansatör ve iki hat parçası bulunduğunda katsayı ilişkileri elde edilebilmiştir. Literature bu katsayı ilişkileri kazandırılmıştır. Toplu eleman içeren kısım sadece paralel bağlı kondansatörlerden oluştuğu için (dejenere devre), algoritma sonucunda elde edilen iki-değişkenli polinomlar kullanılarak, kondansatör değerlerinin hesaplanması için yeni bir yaklaşım geliştirilmiştir.Ayrıca, geliştirilen algoritma ile normalize edilmiş prototip uyumlaştırma devresi tasarımları yapılmaktadır. Dolayısıyla, tasarımcı tarafından, uygulamanın gerektirdiği frekans ve empedans değerlerine uygun normalizasyon sayıları seçilerek tasarlanan devrenin istenen frekans bölgesinde ve empedans seviyesinde çalışması sağlanabilmektedir.

There are many works in literature about ladder networks containing inductors and capacitors. But usually it is not desired for the designed circuit to have inductors since they are heavy, bulky and available only for a limited range of values and are difficult to implement at microwave frequencies, they are approximated with distributed components. Richard's transformation is used to convert lumped elements to transmission line sections.Now consider a low-pass lumped ladder network. If the series inductors between the shunt capacitors are replaced with equal length transmission lines, a practically important mixed structure is obtained. Since the lengths of all the transmission lines are the same, these lines are called commensurate lines or unit elements (UE). It is very practical to fabricate this structure. If the transmission lines are quarter wavelength long, they are referred to as admittance inverters. These structures are useful especially for narrowband (<10%) bandpass and bandstop filters.In this thesis, as opposed to the structures existing in the literature and explained above briefly, it is not necessary to have quarter wavelength transmission lines. So it is possible to design broadband circuits. Also the transmission lines separating the parallel capacitors are not redundant elements, they are used as circuit elements effective for the desired response. Additionaly if it is preferred not to have shunt capacitors, they can be replaced with open-ended stubs via Richard's transformation. So the resultant circuit is extremely suitable for microstrip fabrication.In this thesis, the analysis of the mentioned mixed structure has been performed first time in the literature in the following manner. The description of the structure by means of two frequency variables (one for shunt capacitors and one for transmission lines) has been detailed. Then broadband matching networks for military and commercial applications have been designed by using this practically important mixed structure via the algorithm that has been developed. In the algorithm, the explicit expressions for the coefficients of the descriptive two-variable polynomials in terms of the coefficients of the single variable boundary polynomials have been derived for various numbers of elements. These coefficient relations have been obtained first time in the literature. Since the lumped section contains only shunt capacitors (a degenerate network), it is impossible to use the two-variable polynomials to calculate the capacitor values. So a synthesis algorithm for the structure has been developed to be able to get the capacitor values from the two variable polynomials.Normalized prototype circuits can be designed via the developed algorithm. So the prototype circuit can be denormalized via the frequency and impedance normalization numbers selected by the designer considering the interested frequency band and impedance level.