Load estimation using digital particle image velocimetry data for flapping wing aerodynamics

Abstract

Mevcut çalışmanın amacı, çırpma (düşey salınım) hareketi yapan bir kanadın üzerine etkiyen aerodinamik kuvvetlerin tahmini için bilgisayar programı geliştirmektir. Kuvvet tahmini için Dijital Parçacık Takip Ederek Hız Belirleme (DPIV - Digital Particle Image Velocimetry) yöntemiyle kanadın etrafındaki hız alanı elde edilmiştir. Basit olması amacıyla, kanada yalnızca düşey salınım hareketi yaptırılmıştır. Kuvvet tahmininin başarısını sınamak amacıyla farklı zaman ve mekan çözünürlüklerinde deneyler gerçekleştirilmiş ve kuvvet tahmininin bu çözünürlüklere hangi ölçüde bağlı olduğu belirlenerek hassasiyet analizi gerçekleştirilmiştir. Daha sonra hazırlanan yazılım farklı düşey salınım parametrelerine sahip olan kanat hareketleri için çalıştırılmıştır. Bu çalışma her ne kadar kuvvet tahminine odaklanmış olsa da büyük miktarda DPIV verileri ve kuvvet ölçüm sonuçlarını kullanmaktadır.Çırpan kanada etki eden aerodinamik kuvvetlerin hesaplanması için Reynolds Taşınım Teoremi (RTT – Reynolds Transport Theorem) kullanılabilir. RTT'nin kullanılabilmesi için hız alanı ve hız alanının zaman ve uzay türevleri ile basınç alanı (ayrıca sıkıştırılabilir durumda yoğunluk alanı) bilinmelidir. Hız alanı DPIV yöntemiyle elde edildiğine göre hız alanının zaman ve uzay türevleri de geometri ve zaman bilgileri sayesinde sayısal olarak elde edilebilir. Fakat basınç alanının elde edilmesi için daha uzun bir işlemler dizisi gereklidir. Mevcut çalışmada, basınç alanı hız alanı kullanılarak elde edilmiştir. Bunun için önce hız alanında düzlemsel basınç gradyenleri bulunmuş daha sonra kapalı bir şekilde integre edilerek kuvet hesabı için gerekli basınç katkısı hesaplanmıştır. Bu düzlemsel basınç gradyenleri, Navier-Stokes Denklemleri kullanılarak elde edilmiştir. Navier-Stokes Denklemleri yardımıyla maddesel türev ve basınç gradyeni arasında ilişki kurulmuştur. Maddesel türev hesabı için Euler yaklaşımı ve Lagrange yaklaşımı art arda kullanılmıştır. Bu tezde, kuvvet hesabı algoritması tüm varyasyonlarıyla ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır. Sonuç olarak yukarda bahsedilen hız alanının sayısal türevi için yüksek mertebeli ve düşük mertebeli yaklaşımlar karşılaştırılmış ve yüksek mertebeli işlemin daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Ayrıca RTT içindeki zamana bağlı terimin yüzey integrali ve çizgi integrali olarak hesaplanmaları karşılaştırılmış ve yüzey integralinin daha iyi sonuç verdiği görülmüştür.Kuvvet tahmini analizi önce bir test durumu için uygulanmıştır. Bu test durumu deneyleri FP7 Project 605151 - `Non-Intrusive Optical Pressure and Loads Extraction for Aerodynamic Analysis (NIOPLEX) - Aerodinamik Analizler için Akışa Müdahalesiz Optik Yöntemlerle Basınç ve Yük Çıkarımı` kapsamında İstanbul Teknik Üniversitesi (İTÜ) Trisonik Araştırma Laboratuvarı'ında (TAL) yapılmıştır. Hassasiyet analizi ile ilgili deneyler için NACA0012 kodlu simetrik ve %12 kalınlık oranına sahip kanat profili kullanılmıştır. Değişik zaman ve uzay çözünürlüklerinde gerçekleştirilen hassasiyet analizi sonuçlarına göre 8 Hz'lik bir veri alma frekansı 15 Hz'lik durumdan daha iyi sonuç vermektedir. Öte yandan 80 Hz'lik zaman çözünürlüğü ise 8 Hz ve 15 Hz'lik durumlardan çok daha kötü bir sonuç vermiştir. Dolayısıyla 8 Hz'lik zaman çözünürlüğü tatmin edici bir doğrulukta kuvvet tahmini yapılabilmesi için yeterlidir. 8 Hz'lik data alma işlemi çırpma hareketinin bir periyodunun 40 vektör alanıyla ifade edilmesi anlamına gelmektedir. Uzay çözünürlüğünde ise veter uzunluğunun %3'ünün yeterli olduğu görülmüştür. Bununla beraber hız alanı olarak tüm çırpma hareketinin kapsanması ve bir periyodun 40 vektör alanıyla ifade edilmesi halinde kuvvet tahmini başarılı sonuç vermektedir.DPIV hız alanlarını kuvvet tahmini için daha da uygun hale getirmek üzere hız alanı elde edildikten sonra averaj korelasyon işlemi de uygulanmıştır. Ham veriye uygulanan bu işlem 80 Hz'lik durumda denenmiş ve averaj koralasyonun kuvvet tahmin sonuçarındaki gürültüyü oldukça azalttığı görülmüştür. Öte yandan tahmin edilen kuvvet sonuçlarının faz averajı alındığında ve sonrasında bir periyotluk veriye filtre uygulandığı zaman ölçülen kuvvetlere çok daha yakın sonuçlar verdiği görülmüştür. Ayrıca karşılaştırma amaçlı ölçülen kuvvetlerin de 1 Hz'lik filtreye tabi tutulduğu göz önüne alınmalıdır.Hasasiyet analizi deneyleri gibi değişik düşey salınım hareketi deneyleri de TAL'da yapılmıştır. Bu deneyler için hasasiyet analizi deneylerinden farklı olarak bir düz levha kullanılmıştır. Düz levha kullanılmasının sebebi zahiri kütle etkilerini analitik biçimde hesaplayabilmek ve böylece kanada etki eden net aerodinamik kuvveti belirleyebilmektir. Bu düz levhanın veter uzunluğu 30 cm ve kanat açıklığı 10 cm'dir. Tüm düşey salınım hareketi deneylerinde bir periyot 40 vektör alanıyla ifade edilmiş ve toplamda her varyasyon için 30 periyot veri alınmıştır. Böylece gerçek zamanlı olarak toplam 1200 vektör alanı mevcuttur. Hem hassasiyet analizi deneyleri hem de daha sonraki düşey hareket deneylerinin kuvvet tahminleri incelendiğinde taşıma katsayısı tahmininin ölçülen değerlerle çok yakın sonuçlar verdiği görülmüştür. Fakat sürükleme katsayısı tahminlerinde ise ölçülen değerler ve tahmin sonucu arasında çok fazla fark olduğu gözlemlenmiştir. Bu durumun RTT'de ihmal edilen viskoz terime bağlı olabileceğinden düşünülmektedir. Sonuç olarak, sürükleme katsayısı tahminleri göz ardı edildiğinde taşıma katsayısı tahmininin gerçek zamanlı hız alanlarıyla hesaplandığında bile en düşük frekanslı ve en yüksek genlikli çırpma hareketi durumlarında neredeyse mükemmel bir biçimde ölçülen değerlerle eşleştiği görülmüştür.

The current study aims to develop an in-house code to estimate loads for a flapping wing using Digital Particle Image Velocimetry (DPIV) data. For the sake of simplicity, pure plunge motion is considered and experiments were performed using different space and time resolutions to assess the performance of the load estimation. Then, the developed code has been tested for different plunge motion cases. Although the study is focused on the load estimation, it make uses of a large quantity of DPIV and direct force measurement data.In order to calculate the force acting on the flapping airfoil, Reynolds Transport Theorem (RTT) can be utilized. As the velocity field is provided by the DPIV data in time, in order to compute the forces acting on the body, one has to obtain the pressure field around it. Present study includes the estimation of forces by using the pressure field which is obtained by the explicit integration of planar pressure gradients. The pressure gradients are obtained by the use of Navier-Stokes Equations in two-dimensional form. In Navier-Stokes Equations, material derivative is required to compute the pressure gradients. In order to compute the material derivative, two methods are used succesively in this work, namely Eulerian and Lagrangian approaches. The thesis describes the algorithm in detail with its variations. As a result higher order differentiation and surface integral for unsteady term yielded a better performance in force prediction. According to the sensitivity analyses, a spatial resolution of 3% of the chord and a field of view covering all the amplitude of motion gave a satisfactory results with a temporal resolution expressed as 40 vector fields per cycle of motion. In terms of DPIV post-processing, average correlation was found to reduce the noise as it is expected. On the other hand, the estimated load matched better the direct measurement when it was phase averaged and filtered. It should be noted that the compared direct measurement results were also 1 Hz filtered. For all the investigated results, both for the sensitivity analyses and general plunge cases, lift coefficient variation was in general predicted well, in agreement with the direct force measurements, however the estimated drag coefficient variation had a very large discrepancy with the direct force measurements. This might be due to the neglected viscous term. Consequently, the fact disabled thrust/drag analyses for plunge cases. Estimation of the lift force coefficient variation exhibited a nearly perfect match even on the instantaneous results when the plunge motion has the lowest frequency and the largest amplitude.