Parabolik operatörler için sınır ölçümlerine dayalı ters akı problemlerinin saysal analizi

Abstract

/addtotoc{Özet} % Add the `Özet` page entry to the Contents/abstract{/addtocontents{toc}{/vspace{1em}} % Add a gap in the Contents, for aesthetics/setlength{/emergencystretch}{3em}Birçok bilim dalında incelenen gerçek dünya problemlerinin hemen hemen hepsinin matematiksel modeli kısmi türevli denklemlerle ifade edilirler. Isı transferi ve difüzyon gibi fiziksel problemler ise parabolik tip denklemlerle gösterilir. Bu problemlerde ise sınırdaki akı değerinin aranması ile ilgili ters problemler güncel matematik problemlerinin başında gelir.$x/in /Omega/subset /mathbb{R}^d,~~d=1,2$ olmak üzere $Au:=/nabla/left(k(x)/nabla u(x,t)/right)$ operatörüne eliptik operatör, bu operatörle verilen/begin{eqnarray*} /frac{/partial u(x,t)}{/partial t}=Au(x,t)+F(x,t),~~x/in /Omega,~~t/geq 0,/end{eqnarray*}denklemine ise parabolik tip denklem denir.Bu çalışmada bir ve iki boyutlu uzayda verilen parabolik problemler ele alınarak sınırdaki ölçümlerden ve matematiksel modelden faydalanarak akının aranmasıyla ilgili ters problemlerin sayısal analizi incelenmiştir.///textbf{Anahtar Kelimeler: }Ters Akı Problemi, parabolik denklem, zayıf çözüm, iyi tanım//lanmamış problem, Fourier yöntemi, Eşlenik Gradyan Algoritması.}/clearpage % Abstract ended, start a new pageAnahtar Kelimeler: Ters Akı Problemi, parabolik denklem, zayıf ¸c¨oz¨um, iyi tanım lanmamı¸s problem, Fourier y¨ontemi, E¸slenik Gradyan Algoritması.

/addtotoc{Abstract} % Add the `Abstract` page entry to the Contents/addtocontents{toc}{/vspace{1em}} % Add a gap in the Contents, for aesthetics/abstractt{In most discipline, the mathematical model of the real world problems are given by the partial differential equations. The physical problems such as heat conduction and diffusion are modeled by parabolic type equations. Inverse problems like as inverse heat flux problems are most considered ones among these problems.Let $x/in /Omega/subset /mathbb{R}^d,~~d=1,2$, $Au:=/nabla/left(k(x)/nabla u(x,t)/right)$ is called elliptic operator, and the equation given by this operator/begin{eqnarray*} /frac{/partial u(x,t)}{/partial t}=Au(x,t)+F(x,t),~~x/in /Omega,~~t/geq 0,/end{eqnarray*}is called parabolic type equation.In this work, the parabolic problems given in one and two dimensional space are considered. Using mathematical model and measurements at the boundary, numerical analysis of the considered inverse problems are investigated.///textbf{Key Words:} Inverse flux problem, parabolic equation, weak solution, ill-posed problem, Fourier method,conjugate gradient algorithm.}/clearpage % Abstract ended, start a new pageKey Words: Inverse flux problem, parabolic equation, weak solution, ill-posed problem, Fourier method, conjugate gradient algorithm.