Residual strength estimation and imperfection modelling for plastically deformed stiffeners

Abstract

Gerçek uygulamalardaki bir kiriş elemanın doğrultusu hiçbir zaman mükemmel değildir ve bu başlangıç sehimlerinin nihai mukavemet, burkulma ve moment taşıma kapasitesi gibi mukavemet hesaplarında bu sehimlerin yer alması hesaplamaların geçerliliği açısından önem arz etmektedir. Yapılardaki sehimler genel olarak iki kategoriye ayrılabilmektedir, bunlardan biri üretim safhasındaki yüksek sıcaklık farkları ve zorlanmış şekil verme sebebi ile oluşurken, diğer bir sebebi ise kullanım anında meydana gelen ani ve elastik sınır dışındaki yüklemeler ve türevleri sebebiyle olabilmektedir. Türü fark etmeksizin her iki sehim sebebiyle yapıda artık gerilmelerin oluştuğu hali hazırda bilinmektedir. Plastik şekil değiştirmeler kalıcı olsa dahi, artık gerilmeler zaman geçtikçe veya ısıl tavlama ile giderilebilmektedir. Artık gerilmelerin giderilmesi süreci içerisinde yapının artık gerilmelerin mertebesine bağlı olarak mukavemet özelliklerinin farklı olacağı, yapısal sehimlerin göz önüne alınması gerektiği görülebilmektedir. Başlangıç sehimleri temelli bu mukavemet problem, hem artık gerilmeleri gözeterek hem de gözetmeksizin çözülebilecek bir durumdadır.Başlangıç sehimlerinin tayininde gerçek ölçümler ile belirlenen veriler yer alabilseydi bu veriler mukavemet hesaplarında etkin olarak kullanılabilirdi. Ancak ölçüm yönteminin kolay uygulanamayışı, gerektirdiği maliyet ve çaba sebebiyle bunun yerine literatürde yaygın olarak karşılaşılan başlangıç sehimlerinin burkulma modlarının superpozisyonu şeklinde tayin edilmesi daha kullanışlıdır . Başlangıç sehimlerinin ölçümü veya belirlenmesinin yansıra bu sehimlerin mukavemet hesaplarında nasıl yer edineceği veya kullanılacağı bu çalışmada önerilen yöntem ile gösterilmiştir.Temel olarak plastik deformasyon sebebiyle oluşan artık gerilmeler plastik gerilme dağılımından, boşaltma gerilme dağılımının çıkartılması ile elde edilebilmektedir. Yükleme geçmişinin bilinmediği bir durumda başlangıç sehimleri veya plastik deformasyonlara bakılarak artık gerilmeleri tayin etmek mümkün olmadığı için, literatürde başlangıç sehimlerinin şiddetine bakılarak yaklaşım yapan yöntemler mevcuttur. Ancak bu yöntem kalıcı deformasyonlar/ başlangıç sehimleri tahmin edilen burkulma mod şekilleri ile örtüşmediğinde bu yaklaşım doğru bir ilişki göstermemektedir. Ayrıca kalıcı şekil değiştirmeye uğramış yapının sonlu elemanlar analizi ile artık gerilmelerini tayin etmek mümkündür . Bunun yansıra, son zamanlarda çalışılmakta olan tersine sonlu elemanlar yöntemi ile mevcut deformasyonlar ile gerilmeleri ilişkilendirebilse de plastik gerilme-şekil değiştirme ilişkisini hakkında henüz bir çözüm sunmamaktadır. Her ne kadar hasarlı veya hasarsız artık gerilme ölçme sistemleri ve yöntemleri mevcut ise de bu yöntemlerin hem zahmetli oluşu hem de ekipman kullanımı dolayısıyla bir ekip ve ödenek gerektirdiğinden akademik veya özel durumlar dışında kullanılması maliyet ve zaman açısında uygulanabilir değildi.Bu çalışmada, mevcut bilinen bir başlangıç sehimi, eğrilikleri temel alan bir yaklaşımla modellenmiş, ayrıca bu model artık gerilmelerin tayini için moment-eğrilik ilişkisi çerçevesinde kullanılmıştır. Bu modelleme safhasında temel olarak bilinmesi gereken hususlar düğümsel koordinatlar ve ilk düğümdeki dönme değeridir. Ancak ilk düğümdeki dönme değerinin bilinmediği durumlarda ,ya model mutlak olarak dönmenin olmadığı noktadan eşlenik olarak kurulmalı, yada diğer sınır şartı bilinerek bu sınır şartının empoze edilmesi ile ilk düğümdeki iteratif-deneme yöntemleriyle bulunması gerekmektedir. Tez kapsamında yapılan uygulamarda ,hem simetrik özelliklerinden dolayı eşlenik yarı model, hem de asimetriden dolayı iteratif yöntem ile eğriliklerin tayini yapılmıştır. Ayrıca tez kapsamında kullanılan başlangıç sehim modellenme yönteminin ağdan bağımsızlık çalışması yürütülmüştür. Ağdan bağımsızlık çalışması analitik olarak belirlenen bir başlangıç sehiminin farklı düğüm sayılarında ayrıklaştırılarak, hesaplanan eğrilik değerlerinin analitik olarak bulunan eğrilik değeri ile karşılaştırılması ile gerçekleştirilmiştir.Düğümsel koordinatlardan eğrilik değerleri ile ilişkilendiren formülasyon tez kapsamında eğrisel koordinat ekseni üzerinden tayin edilmiş ve aşağıdaki şekilde elde edilmiştir. İlgili denklem kullanılarak, sadece düğümsel koordinatların ve başlangıç düğümündeki dönme değerinin bilinmesi ile G1 eğim sürekliliğine uyan yay parçalarının birleşimi ile çökme eğrisini temsil etmek mümkündürBurada Aynı yöntem dolu kirişten daha farklı moment-eğrilik ilişkisi sunan I profil kirişi için incelenmiş, fiktif oluşturulmuş bir durum için kalıcı şekil değiştirmelerin tayin edilip artık mukavemet kapasitesinin belirlenmesi ve kirişin hasarlı durumdaki moment-eğrilik ilişkisinin sunulması şeklinde gerçekleştirilmiştir. Farklı malzeme modellerinin uygulanabilirliğinin gösterilmesi amacıyla hem elastik- mükemmel plastik, hem de elastik – plastik malzeme ile uygulanmış , farklı iki modelde de moment-eğrilik ilişkisi elde edilmiş, ayrıca jenerik bir profil enkesiti için hesap yapabilen bir algoritma tez sonunda ek olarak sunulmuştur.Kirişlerin eğilmesi probleminde sabit eğriliğe sahip bir kiriş parçasında oluşacak gerilme değerleri ,y değeri fiberlerin tarafsız eksenden eğilme doğrultusundaki mesafesi olmak üzere aşağıdaki şekilde elde edilmektedir. Burada değeri ilgili fiberdeki birim şekil değiştirmeyi temsil etmekte, S fonksiyonu ise ilgili birim şekil değiştirmeyi gerilme ile ilişkilendiren fonksiyondur. Lineer malzeme modeli için bu fonksiyon Elastisite modeli ile yazılabilmekte iken lineer olmayan malzeme modelinin dahil edilebilmesi amacıyla fonksiyon olarak seçilmiştir. Her fiberde gerilmenin bilindiği durumda, kesite ilgili eğrilik değerinde etkiyen momentin değeri aşağıdaki fonksiyon ile bulunabilmektedir. Burada B(y) fonksiyonu düşey kesit doğrultusunca kalınlık değişimini temsil etmekte, herhangi bir kesitin birim adım fonksiyonları vasıtasıyla tanımlanması sağlayabilmektedir. Herhangi bir eğriliğe sahip bir kiriş parçası üzerindeki yükleme kaldırıldığında üzerine oluşacak kalıcı deformasyonlar doğrudan eğrilikler kullanılmasıyla, elastik eğrinin yüklenmiş durumdaki eğrilikten çıkartılmasıyla bulunabilmektedir. Tersi bir durumda başlangıç sehimleri üzerinden hesaplanmış eğriliklere sahip kiriş parçasına boşaltma öncesi yüklenmiş olan moment artık eğrilik noktasından lineer yükleme çizgisine paralel çizginin moment-eğrilik eğrisi ile kesiştiği yer olarak aşağıdaki denklemde belirtildiği üzere bulunabilmektedir. Yapısal elemanların çökme eğrisinin doğru modellenmesi ve temsil edilmesi mukavemet hesaplarının isabetli bir şekilde yapılması ve artık gerilmelerin tayini sebebiyle önem arz etmektedir. Gerçek zamanlı bir sonlu elemanlar simülasyonunda bu işlemlerin gerçekleştirilmesi hem hesaplama zamanı hem de modelleme süreci sebebiyle pratik ve uygulanabilir değildir. Bu çalışmada herhangi bir çökme eğrisinin eğrilik bazında elemanlarla ayrıklaştırarak, ayrıca eğim sürekliliğin sağlanması da gözetilerek modellenmesini sağlayan yeni bir yöntem önerilmiştir. Bunlara ek olarak önerilen yöntem ile Euler-Bernoulli kiriş teorisinde mevcut olan moment-eğrilik ilişkisinin kullanılarak artık gerilmelerin tayini ve artık mukavemet hesaplarının yapılabilirliği sunulmuştur. Sonuçlar dikdörtgen kesitli bir kiriş ve elastik-mükemmel plastik malzeme modeli ayrıca I kesitli bir kiriş ve için sonlu elemanlar analizi ile karşılaştırılmış ve önerilen yöntem doğrulanmıştır.

Accurate modelling of the deflection curve of a member is essential to assess strength calculations, furthermore a well predicted residual stress distribution presents a better result for residual strength assessment. In a real-time simulation to obtain these results in a desired accuracy demands computer utilization with finite element analysis and modelling. Additionally, measurement of residual stresses is not affordable for every case considering the need of equipment and crew to conduct measurements so they need to be predicted. In this study a new method is proposed for curve fitting of the deflection curve discretization by means of fixed curvature segments employing G1 tangential continuity. The method uses nodal coordinates and inclination at the 1st node to fit segments through nodes with a fixed curvature within using only either measured or predicted imperfection curve.Additionally, the method presents the methodology to use curvatures for residual strength assessment employing moment-curvature relationship explained within Euler-Bernoulli beam theory. Since its known that any curvature of a beam leads to strains in fibers, and strains lead to stresses; area integration of the stresses through section leads to the subjected or resultant moment. Using the mentioned relationship for any metarial model or composition of materials for any type of section the moment-curvature relationship can be obtained directly. Thus, it will be possible to predict the reduction in moment carrying capacity due to the damages of the structure considering the residual curvatures and possibly loaded moment could be predicted using moment-curvature diagram. In the thesis, mesh independency study for the proposed imperfection modelling method is conducted by evaluation of the modelling for 3 different cases and these results are compared to analytical curvature value. For validation of model in prediction of residual curvatures the results are compared with a commercial FEA program, ANSYS using a loading-unloading simulation of a beam for the given moments. It has been seen that proposed method can be used for modelling of any kind of imperfection and assessment of residual strength of beams.