Stability and bifurcation of predator-prey models with the Allee effect

Abstract

Birbirinden farklı popülasyonların etkileşiminin en iyi bilinen örneklerinden biri Nicholson-Bailey konakçı-parazitoid modelidir. Bu, bir parazitoid ve konakçısından oluşan, doğrusal olmayan bir kesikli-zaman modelidir. Beddington ve arkadaşları, Nicholson-Bailey modelinin, konakçı sayısının lojistik olarak büyüdüğü, yoğunluğa bağlı versiyonunu araştırmışlardır. Yine aynı sistemin gerçekçi başka bir hali Hone, Irle ve Thurura tarafından modellenmiştir. Bu modelde, faz düzleminde, iki popülasyon da asimtotik olarak sabit noktalara veya invaryant bir eğriye yakınsayabiliyor.Bu tezde, Beddington modelinin genelleştirilmiş halini ve bu modelin Allee etkisi altındaki dinamiklerini araştıracağız.Keywords: discrete dynamical systems, beddington model, allee effect, stability,invariant curves, bifurcation.

One of the most well-known model with several interacting populations is Nicholson-Bailey host-parasitoid model. This is a nonlinear discrete-time model to a biological system involved two insects, a parasitoid and its host. Beddington et al investigated a density-dependent version of Nicholson-Bailey model where the host rate of increase is logistic. Another more realistic version of the system was studied by Hone, Irle, and Thurura where the model displays the more biologically relevant possibilities that the two populations can asymtotically approach positive steady-state values or move towards an attracting invariant curve in the phase plane.This thesis will investigate the generalization of Beddington model and the Beddington model with Allee effect.Anahtar Kelimeler: kesikli dinamik sistemler, beddington modeli, allee etkisi,stabilite, invaryant eğriler, dallanma.