Stress distribution of cryogenic pressure vessels under various boundary conditions

Abstract

Bu tez çalışmasında kriyojenik sıcaklıklarda çalışılan sistemlerin gerilme dağılımları, basınçlı tanklar özelinde incelenmiştir. Kriyojenik sıcaklık aralığı -150 santigrat derece ile mutlak sıfır (-273 santigrat derece) arası olarak tanımlanan bir sıcaklık aralığıdır. Sıcaklığın düşük olduğu durumlarda maddelerin birtakım özelliklerinde önemli farklılıklar oluşur. Maddenin bu özelliklerine esneklik, elektriksel direnç, dayanım ve iletkenlik örnek verilebilir. Kriyojenik malzemeler ilk olarak 1877'de oksijenin -183 santigrat dereceye kadar soğutulup sıvı faza geçirilmesiyle elde edilmiştir. Başlıca kriyojenik malzemeler sıvı azot, sıvı oksijen, sıvı argon, sıvı propan ve sıvı helyumdur. Dünya üzerinde tarih boyunca ölçülen en düşük hava sıcaklığı -89 santigrat derece civarındadır. Dünya üzerinde ölçülen en düşük hava sıcaklığı ile kriyojenik sıcaklıklar arasındaki fark bile oldukça fazladır. Böyle dramatik sıcaklık farklılıklarının olduğu sistemlerde ısıl gerilmeler oldukça önem arz etmektedir. Isıl gerilmelerin dahil olduğu durumlar hava-uzay yapılarından zirkonyum geçirilmiş nükleer yakıt çubuklarına kadar birçok mühendislik alanında artış göstermektedir. Bir mühendis için ısıl gerilmelerin hafifletilmesinin öneminin anlaşılması çok önemlidir. Örneğin, kriyojenik akışkanları aktarma sistemlerinin tasarımı, vakum gömlekli transfer hatları, ortam sıcaklığından kriyojenik sıcaklıklara soğutulduğunda birkaç santimetreye kadar diferansiyel kontraksiyonlara müsaade edecek seviyede olmalıdır. Herhangi bir sistemin komponentleri, sistem mekanik olarak kısıtlandığında ve sıcaklık değişimine bağlı olarak genişleme veya büzülmeye serbest olmadığında, sıcaklık değişikliğine maruz kaldığı her durumda ısıl gerilmeler oluşacaktır. Çoğunlukla ısıl gerilmeler parçayı daha büyük yaparak değiştirilemez. Isıl gerilmeler mekanik kısıtlamalar sebebiyle oluşur ve bu kısıtlamaların kapsamı azaltılarak kontrol altına alınabilir.Bu tez çalışmasının birinci bölümünde ısıl gerilme konsepti anlatılmıştır. Bu bölümde sıcaklık değişimlerinin kritik olduğu sistemlerin tasarımında izlenecek yol haritası belirtilmiş ve tasarım aşamasında kullanılan önemli parametrelerin üzerinden geçilmiştir. Tasarımda kullanılacak olan malzemenin mekanik ve ısıl özelliklerini belirten terimlerin açıklamaları ve analitik veya numerik olarak bu değerlerin nasıl elde edildiği bu bölümde anlatılmıştır.İkinci bölümde basınç tanklarından daha basit yapılar üzerinde ısıl gerilim konseptine giriş yapılmıştır. Bu bölümde düzgün sıcaklık dağılımına maruz kalan parçalar için gerilim-gerinim formül derivasyonları yapılmıştır. Yine ikinci bölümde, eksenel ve kesit alanı boyunca düzgün olmayan sıcaklık değişimine maruz kalındığı durumlar için hem analitik hem de numerik tasarım yöntemleri sunulmuştur. Isıl kuvvet ve ısıl moment kavramlarına giriş yapılmıştır. Üçüncü bölümde ısıl moment kavramı açıklanmıştır. Yapılan analizlerdeki kısıtlamalar belirtilerek, ısıl moment yüklemesine maruz kalan sistemler için deformasyon, gerilim, gerinim vb. formül derivasyonları yapılmıştır. Dördüncü bölümde silindirik tanklar için hesaplamalar ve derivasyonlar bulunmaktadır. Hem eksenel-simetrik yükleme için hem de eksenel sıcaklık değişimine maruz kalan silindirik tanklar için gerekli derivasyonlar yapılmıştır. Beşinci bölümde bu tezde anlatılan konunun pratik bir uygulaması işlenmektedir. Bu bölümde Delta V Uzay Teknolojileri A.Ş. şirketinin geliştirmiş olduğu TESOR Sonda Roketi'nin sıvı oksijen tankı, farklı sınır koşullar ve farklı yüklemeler altında analiz edilmiş ve gerekli hesaplamalar yapılmıştır. Yapılan analitik çözümlemelerin, sonuç bölümünde ANSYS paket programı ile edilen sonlu elemanlar yöntemi sonuçlarıyla karşılaştırılacağı belirtilmiştir. Bu bölümde ilk olarak TESOR Sonda Roketi'nin yerleştirme düzeni katı model üzerinde gösterilmiştir. Daha sonra sıvı oksijen tankının geometrisi ve boyutları hakkında kısaca bilgi verilmiştir. Sıvı oksijen tankının malzeme seçimi anlatılmış ve tankın üretim metodu hakkında bilgilendirme yapılmıştır. Sıvı oksijen tankının operasyon koşullarındaki yükleme durumu, maruz kalınan yükler açıklanmıştır. Sıvı oksijen tankı 3 farklı aşama için analiz edilmiştir. Tankın operasyonu sırasıyla dolum, basınçlandırma ve uçuş olarak gerçekleştirilmektedir. Buna paralel olarak birinci aşamada, sıvı oksijen dolumu yapılırken tankın sıvı seviyesine kadar olan kısmın 90 Kelvin dereceye kadar soğutulması esnasında sadece ısıl yükler uygulanarak analiz yapılmıştır. Hesaplamalar bütün girdiler elde edilinceye kadar yapılmış ve sonuçlar EK te verilen MATLAB koduyla elde edilmiştir. İkinci aşamada ısıl yüklemeye ek olarak tank basıncı da dahil edilmiştir. Tank üzerinde hem ısıl yükleme hem de iç basınç varken analizler yapılmıştır. Aynı şekilde, hesaplamalar bütün girdiler elde edilinceye kadar yapılmış ve sonuçlar EK te verilen MATLAB koduyla hesaplanmıştır. Üçüncü aşamada roketin uçuşu esnasında tank üzerine binen itki yüklemesi de denkleme dahil edilmiştir. Isıl yükleme, tank iç basıncı ve itki yüklemesi mevcut iken bütün analizler yapılmıştır. Birinci ve ikinci aşamada olduğu gibi, hesaplamalar bütün girdiler elde edilinceye kadar yapılmış ve sonuçlar EK te verilen MATLAB koduyla hesaplanmıştır. Altıncı bölüm sonuçlar ve tavsiyeler bölümüdür. Beşinci bölümde yapılan tüm analizlerin ve ANSYS paket programında yapılan analizlerin sonuçları bu bölümde paylaşılmıştır. Ayrıca ANSYS analizlerinde oluşturan modelin detayları, sınır koşulları bu bölümde açıklanmıştır. Analiz yöntemi ve analiz yönteminin seçilme nedenleri belirtilmiştir. MATLAB kodu aşağıda listelenen parametrelerin tank üzerindeki dağılımının grafiklerini vermektedir.-Eksenel bükülme gerilim bileşenleri dağılımı-Eksenel gerilim dağılımı-Deformasyon dağılımı-Çevresel gerilim dağılımı-Polar bükülme gerilim bileşenleri dağılımı-Polar membran gerilim bileşenleri dağılımı-Kesme gerilim bileşenleri dağılımı-Isıl gerilim bileşenleri dağılımı-Enine kesme gerilim dağılımıYukarıda listelenen bütün dağılım grafikleri her üç aşama için ayrı ayrı yazdırılmıştır. Daha sonra seçilen parametreler, ANSYS sonuçlarıyla karşılaştırılmış ve birbirleri arasındaki hata payı paylaşılmıştır. Son olarak, kriyojenik akışkanlarla çalışılan silindirik basınçlı tankların farklı yüklemeler durumunda dikkat edilmesi gereken noktalar üzerinde durulmuş ve tasarımcı/üretimci için tavsiyelerde bulunulmuştur.

In this thesis, stress distribution of the systems which works in cryogenic temperatures are analyzed specifically for pressure vessels. In the first chapter of this thesis, concept of thermal stress has been described. In this chapter, a guideline for designing a system at which the temperature changes are critical has been emphasized and some important parameters which are utilized during design process have been mentioned. The terms which indicates mechanical and thermal properties of the material which is going to be selected for the design have been explained. It is also depicted how to obtain these terms both analytically and numerically.In the second chapter, thermal stress for structures which are simpler than pressure tanks has been introduced. In this chapter, stress-strain formulas for the parts which are exposed to an uniform temperature distribution have been derived. Also, both analytical and numerical design methods have been presented for the situations which have a nonuniform temperature variation across the cross section or axially nonuniform temperature variation. Thermal force and thermal moment have been introduced in this chapter. In the third chapter, thermal moment concept has been explained. Assumptions and limitations of the analysis has been indicated. Deformation, stress, strain, etc. formulas have been derived for the systems that are exposed to thermal bending loading.In the fourth chapter, there are calculations and derivations for cylindrical pressure vessels. All the necessary derivations have been made for the systems which are exposed to axisymmetric loading or axial temperature variation.In the fifth chapter, a practical application of this thesis's topic has been studied. In this chapter, the liquid oxygen tank of TESOR Sounding Rocket which has been developed by Delta V Uzay Teknolojileri A.Ş., has been analyzed under various boundary conditions and loadings and all the necessary calculations have been made. It has been indicated that the results which are obtained from the analytical calculations will be compared with the results which are obtained from the ANSYS package program at the conclusion part. In the fifth chapter, firstly, the layout of the TESOR Sounding Rocket has been depicted via solid model. After that, the dimensions and the geometry of the liquid oxygen tank have been illustrated. Information about the liquid oxygen tank's material selection and its manufacturing methods have been shared. Liquid oxygen tank's loading condition during its operation which are LOX filling, pressurization and flight, respectively, has been explained. The analysis has been accomplished for all three stages of operation separately. Accordingly, at the first step, after the LOX filling the tank is cooled until it reaches 90 Kelvin and only thermal loading are run for this stage. All the calculations have been made until all the necessary inputs are obtained. After this point, a MATLAB code which is provided in APPENDIX of this thesis is executed in order to get the results. At the second step, the tank is pressurized to 70 bar in addition to thermal loadings. At the third step, the thrust loading which is occurred during the rocket's flight is added to step 1 and 2 conditions. In the same manner as the first step, the calculations have been made until all the necessary inputs are obtained. After this point, a MATLAB code which is provided in APPENDIX of this thesis is executed in order to get the results for second and third steps. The sixth chapter is the conclusions and recommendations part. All the results of the analysis which are achieved in the fifth chapter have been shared in this chapter with the results which are achieved from ANSYS package program. Also, details of the generated model for ANSYS and its boundary conditions have been explained in this chapter. The prepared MATLAB codes provide the listed parameter's distributions below:-Axial bending stress resultant distribution-Axial stress distribution-Deformation distribution-Hoop stress distribution-Polar bending stress resultant distribution-Polar membrane stress resultant distribution-Shear stress resultant distribution-Thermal stress resultant distribution-Transverse shear stress distribution All the distribution graphics which are listed above have been provided for all three stages separately. After that, selected parameters have been compared with the ANSYS results and error percentages with respect to each other have been given. Finally, the important points to consider while working with the cylindrical pressure vessels which is operated with cryogenic fluids under various types of loadings have been mentioned and recommendations for designer/manufacturer have been made.