Mocanu-Janowski tipinde ?-konveks fonksiyonlar sınıfının incelenmesi

Abstract

Yalınkat fonksiyonlar 1907 yılında Koebe tarafından tanımlandıktan sonra yalınkatfonksiyonlar üzerine pek çok çalışma yapılmıştır. 1930'lu yıllarda W. Alexander veJ. Dieudonné konveks fonksiyonlar sınıfını tanımlayarak bu çalışmanın ana yapısınıoluşturan bilgileri vermişlerdir. Bu çalışmanın ilk dokuz bölümde yalınkatfonksiyonlar teorisinin temelleri denebilecek önbilgiler verilmiş ve özel yalınkatfonksiyonlar sınıflarının genel özellikleri incelenmiştir. Onuncu bölümde ise 1969yılında P.T. Mocanu tarafından tanımlanan ve daha sonra P.T. Mocanu, Maxwell O.Read ve S. Miller tarafından geliştirilen ?-Konveks fonksiyonlar sınıfıgenişletilmiştir. Bu fonksiyon sınıfına ?Mocanu-Janowski Tipinde ?-KonveksFonksiyonlar? adı verilmiş ve fonksiyon sınıfına ait, genelleştirilmiş Marx-Strohhacker eşitsizlikleri, gösterilim teoremi, distorsiyon teoremi, konvekslikyarıçapı, katsayı eşitsizlikleri verilmiştir.

Much has been done on univalent functions since they were defined in 1907 byKoebe. The central axis of this work is the class of convex functions defined by W.Alexander and J. Dieudonné around 1930?s. The first nine parts of this work consistsof basic knowledge of univalent functions and investigation of properties of specialclasses of univalent functions. In the tenth part the class of ?-convex functions,which was defined by P.T. Mocanu and developed by P.T. Mocanu, Maxwell O.Read and S. Miller, has been generalized. This new class is named as ??-convexfunctions of Mocanu-Janowski type,? and then generalized Marx-Strohhackerinequalities, representation theorem, distortion theorem, radius of convexity andcoefficient inequalities for this class are given.